Grafikrechner – kostenlos

Beispiel

Die Seite öffnet sich mit zwei bereits eingegebenen Kurven, „x^2“ und „sin(x)“, auf einem Raster, das horizontal von -10 bis 10 und vertikal von -7 bis 7 reicht. Aktivieren Sie „Nullstellen, Extrema und Schnittpunkte markieren“. Eine Tabelle mit 19 wichtigen Punkten erscheint. Sie enthält einen „Schnittpunkt“ von „x^2 ∩ sin(x)“ bei x = 0.87673, y = 0.76865 und ein „Lokales Maximum“ von sin(x) bei x = 1.5708 mit y = 1. Bewegen Sie den Zeiger über den Graphen (am Smartphone tippen Sie darauf), um (x, y) jeder Kurve abzulesen. Klicken Sie auf „Funktion hinzufügen“ und tippen Sie a*sin(x). Der Buchstabe a ist nicht x, daher erscheint ein Regler „a =“ mit dem Wert 1. Er reicht von -10 bis 10 in Schritten von 0.1, und die neue Kurve wird beim Ziehen neu gezeichnet. Wählen Sie unter „PNG-Größe“ „3ד und klicken Sie auf „PNG“, um graph.png zu speichern.

Welche Einstellungen zu verwenden sind, und die Grenzen

• Tippen Sie Mathematik so, wie Sie sie schreiben würden. Nutzen Sie ^ für Potenzen: x^2, 2x^2 und x² funktionieren alle, und ** wird als ^ gelesen. Das Malzeichen kann entfallen, etwa bei 2sin(3x) oder x(x+1). „sin x“ und „sinx“ werden als sin(x) gelesen, |x| wird zu abs(x), √x wird zu sqrt(x), und π, e und pi sind bekannt. Ein Komma zwischen zwei Ziffern außerhalb von Klammern wird als Dezimalkomma gelesen, sodass 1,5x gleich 1.5x ist. Sowohl ln(x) als auch log(x) sind der natürliche Logarithmus; nutzen Sie log10(x) für Basis 10. Namen wie arcsin, tg und sgn werden für asin, tan und sign akzeptiert. Kubikwurzeln wie x^(1/3) liefern für negatives x den reellen Wert.
• Schreiben Sie die Gleichung in der Form, die zur Kurve passt. Ein einfacher Ausdruck, „y = ...“, „f(x) = ...“ sowie g(x) oder h(x) zeichnen eine Funktion von x. „r = 2*cos(t)“ zeichnet eine Polarkurve, wobei der Winkel von 0 bis 4π (zwei Umdrehungen) läuft und entweder theta oder t die Variable ist. „x = 3“ zeichnet eine senkrechte Linie. Eine Gleichung in beiden Buchstaben, etwa x^2+y^2=4, zeichnet eine implizite Kurve. Ein Paar in Klammern, etwa (cos(t), sin(t)), ist parametrisch, mit t von -10 bis 10. Sie können bis zu 5 gleichzeitig darstellen, jede in einer eigenen Farbe. Das × neben einer Zeile entfernt sie.
• Nutzen Sie einen Buchstaben als Parameter und ziehen Sie ihn. Jeder andere Buchstabe oder Name, der keine eingebaute Konstante wie e oder pi ist, wird zum Parameter, sodass a*sin(b*x) Regler für „a =“ und „b =“ ergibt. Jeder beginnt bei 1 und reicht von -10 bis 10 in Schritten von 0.1. Das Zahlenfeld neben einem Regler akzeptiert andere Werte, etwa 25 oder 0.05. Höchstens 6 Parameter erhalten Regler, in alphabetischer Reihenfolge. Die Werte werden im Link gespeichert, den „Ergebnis teilen“ erzeugt. Ein falsch geschriebener Funktionsname ist kein Parameter: foo(x) ergibt stattdessen die Meldung „Unknown function or name“.
• Legen Sie den Ausschnitt durch Ziehen oder durch Eingabe des Bereichs fest. Ziehen verschiebt, Scrollen zoomt. Am Smartphone ziehen Sie mit einem Finger, zoomen durch Spreizen und tippen, um Werte abzulesen. „Vergrößern“ und „Verkleinern“ ändern den Ausschnitt auf das 0.8- bzw. 1.25-Fache seiner Breite, und „Zurücksetzen“ kehrt zu -10 bis 10 und -7 bis 7 zurück. Öffnen Sie „Achsen und Maßstab“, um „x min“, „x max“, „y min“ und „y max“ einzutippen; drücken Sie die Eingabetaste oder verlassen Sie das Feld, um sie zu übernehmen. Jedes Maximum muss größer als sein Minimum sein, und Werte bis 1,000,000,000 werden akzeptiert. Aktivieren Sie „Gleicher Maßstab (1:1)“, damit ein Kreis rund aussieht.
• Finden Sie Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte und Schnittpunkte automatisch. „Nullstellen, Extrema und Schnittpunkte markieren“ listet die Punkte „Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse)“, „Schnittpunkt mit der y-Achse“, „Lokales Minimum“, „Lokales Maximum“ und „Schnittpunkt“ mit Funktion, x und y auf. Es funktioniert nur für Kurven der Form y = f(x) und nur im sichtbaren x-Bereich; verkleinern Sie die Ansicht also, wenn ein Punkt fehlt. Das Tool tastet 900 Punkte über den Ausschnitt ab und verfeinert jeden Fund, sodass ein Merkmal, das viel schmaler als der Ausschnitt ist, übersehen werden kann. Es werden höchstens 60 Zeilen angezeigt, und Werte zeigen 5 signifikante Stellen. „Tabelle kopieren“ kopiert die Zeilen als tabulatorgetrennten Text für eine Tabellenkalkulation.
• Wählen Sie Hintergrund und Größe vor dem Export. „PNG“ speichert graph.png in 1×, 2× oder 3× der Größe der Zeichenfläche auf dem Bildschirm (2× ist der Standard), und „SVG“ speichert graph.svg als Vektorzeichnung, die bei jeder Größe scharf bleibt. „Hintergrund“ kann „Weiß“ oder „Transparent“ sein. Exporte verwenden helle Farben, auch wenn die Seite im dunklen Modus ist, und sie folgen dem Ausschnitt, den Sie gerade sehen, einschließlich „Gleicher Maßstab (1:1)“. Markierte Schlüsselpunkte erscheinen in der Datei nur, wenn das Kästchen aktiviert ist. „Ergebnis teilen“ liefert einen Link, der Ihre Funktionen, den Ausschnitt und die Parameterwerte hinter dem #-Zeichen enthält, das der Browser nicht an den Server sendet.

Häufige Probleme und wie man sie behebt

Es erscheint „Unknown function or name “foo”. Try sin, cos, tan, sqrt, abs, ln, log10.“ (mit Ihrem eigenen Namen).

Das Wort vor einer Klammer ist keine Funktion, die die Engine kennt. Prüfen Sie die Schreibweise oder setzen Sie ein Malzeichen, denn foo(x) wird als Funktionsaufruf gelesen. Unterstützte Namen sind unter anderem sin, cos, tan, sec, csc, cot, ihre Umkehr- und Hyperbelformen, sqrt, cbrt, abs, exp, ln, log, log10, log2, floor, ceil, round und sign. Ein einzelner Buchstabe für sich, etwa k, ist kein Fehler: Er wird zu einem Regler.

Es erscheint „Enter y = f(x), r = f(θ), x = a number, (x(t), y(t)) or an equation in x and y.“

Die Gleichung hat eine Form, die das Tool nicht zeichnen kann. Zwei Ursachen sind y auf beiden Seiten einer „y =“-Zeile, wie in y = y+1, und eine Gleichung ohne x und y, etwa a = 5. Schreiben Sie y = f(x) mit nur x auf der rechten Seite. Für eine senkrechte Linie schreiben Sie x = 5, für eine waagerechte y = 5. Eine Gleichung in x und y wie x^2+y^2=4 wird als Kurve gezeichnet. Haben Sie x^2+y ohne Gleichheitszeichen geschrieben, erhalten Sie „This uses y or r, so write it as an equation, for example x^2+y^2=4 or r=2*cos(t).“

Es erscheint „Inequalities are not plotted. Use = to draw the boundary curve.“

Jedes < oder > im Text, auch ≤ und ≥, löst diese Meldung aus. Das Tool zeichnet Kurven und schattiert keine Bereiche. Ersetzen Sie das Zeichen durch =, um den Rand des Bereichs zu zeichnen, zum Beispiel y = x^2 statt y > x^2, und beurteilen Sie die Seite des Bereichs selbst. Für einen durch mehrere Ungleichungen definierten Bereich zeichnen Sie jede Grenze und schauen Sie, wo sie sich schneiden.

Es erscheint „Keine wichtigen Punkte im aktuellen Ausschnitt.“, nachdem „Nullstellen, Extrema und Schnittpunkte markieren“ aktiviert wurde.

Schlüsselpunkte werden nur für Kurven der Form y = f(x) und nur im sichtbaren x-Bereich gesucht. Polare, parametrische, senkrechte und implizite Kurven werden übersprungen, sodass eine Seite mit nur x^2+y^2=4 immer diese Zeile zeigt. Sonst gibt es im Ausschnitt möglicherweise keine. Verkleinern Sie die Ansicht oder setzen Sie „x min“ und „x max“ weiter auseinander, und die Tabelle füllt sich.

Es erscheint „Could not load the math engine. Check your connection and try again.“

Die Mathematikbibliothek wird beim ersten Öffnen der Seite geladen und ist nicht Teil der Seite selbst. Scheitert dieser Download, etwa bei schwacher Verbindung oder gesperrtem Netzwerk, wird der Graphbereich durch diese Meldung ersetzt und die Regler werden ausgeblendet. Laden Sie die Seite neu, sobald Sie wieder online sind.

Wie es im Vergleich abschneidet

Ein grafikfähiger Taschenrechner oder ein vollständiges Mathematikpaket kann mehr. Dieses Tool stellt bis zu 5 Kurven dar und bietet keine Wertetabellen, Ableitungen, Integrale, Regression, schattierte Ungleichungen oder 3D-Graphen. Seine Schlüsselpunkte werden numerisch gefunden; betrachten Sie die 5-stelligen Werte also als nah, nicht als exakt, und prüfen Sie einen verdächtigen durch Hineinzoomen. Sie können eine Gleichung tippen, einen Regler ziehen und einen Link oder ein SVG senden, ohne etwas zu installieren. Die Funktionen werden im Browser ausgewertet, sodass das, was Sie darstellen, nirgendwohin gesendet wird.