Bruchrechner – kostenlos

Beispiel

Die Seite öffnet sich auf „Berechnen“ mit Bruch A bei 1/2, dem Menü „Rechenart“ auf + und Bruch B bei 1/3. Die Antwort steht schon da: = 5/6 und „Dezimal: 0.833333“. Unter „Schritt für Schritt“ lesen Sie „Hauptnenner finden: kgV(2, 3) = 6“, „Beide Brüche umschreiben: 1/2 = 3/6 und 1/3 = 2/6“, „Zähler zusammenfassen: 3/6 + 2/6 = 5/6“ und „5/6 ist bereits vollständig gekürzt.“ Geben Sie nun 2 in das kleine Feld für die ganze Zahl von Bruch A und 1 in das von Bruch B ein. Die Summe wird zu 2 1/2 + 1 1/3, der erste Schritt lautet „Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen als Brüche schreiben: 2 1/2 = 5/2, 1 1/3 = 4/3“, und die Antwort ist 23/6, mit „Gemischt: 3 5/6“ und „Dezimal: 3.833333“. Klicken Sie auf „Dezimal → Bruch“: „Dezimalwert“ enthält 0.75, und die Antwort ist 3/4.

Welche Einstellungen zu verwenden sind, und die Grenzen

• Geben Sie jeden Bruch als Zähler über Nenner ein. Unter „Berechnen“ haben „Bruch A“ und „Bruch B“ jeweils ein Zählerfeld über einem Nennerfeld, und das Menü „Rechenart“ bietet +, −, × und ÷. Die Felder akzeptieren auch Dezimalzahlen: 0.5 über 2 wird vor der Summe in den exakten Bruch 1/4 umgewandelt, und eine Schrittzeile zeigt es. Die Antwort ist immer gekürzt. „Gemischt“ erscheint nur, wenn die Antwort einen ganzen und einen Bruchteil hat, etwa 3 5/6, und „Dezimal“ zeigt bis zu sechs Dezimalstellen.
• Nutzen Sie das kleine Feld links für gemischte Zahlen. Jeder Bruch hat vor dem Zähler ein gestricheltes Feld für die ganze Zahl. Setzen Sie dort 2 ein, mit 1 über 3, um 2 1/3 zu meinen. Der ganze Teil muss eine ganze Zahl sein. Eine negative ganze Zahl gilt für die gesamte gemischte Zahl, -2 mit 1/3 liest sich also als -7/3. Ein leeres Feld oder 0 bedeutet einen einfachen Bruch, und ein negativer Nenner gibt sein Vorzeichen an den Zähler ab. Der Hinweis unter den Feldern lautet „Setzen Sie für eine gemischte Zahl wie 2 1/3 die ganze Zahl in das kleine Feld links.“
• Lesen Sie die Schritte, um Hausaufgaben zu prüfen. Bei + und − zeigen die Schritte den Hauptnenner, die umgeschriebenen Brüche und die zusammengefassten Zähler. Bei × multiplizieren sie Zähler und Nenner. Bei ÷ kehren sie zuerst den Divisor um: Bei 3/4 ÷ 1/2 sehen Sie „Divisor umkehren und multiplizieren: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2“. Die letzte Zeile lautet entweder „Mit ggT(6, 4) = 2 kürzen: 6/4 = 3/2“ oder „… ist bereits vollständig gekürzt.“ Diese Antwort zeigt auch „Gemischt: 1 1/2“ und „Dezimal: 1.5“.
• Wandeln Sie eine Dezimalzahl mit „Dezimal → Bruch“ um. Stellen Sie den oberen Umschalter auf „Dezimal → Bruch“ und geben Sie bei „Dezimalwert“ etwas ein. 0.75 ergibt 3/4, 0.125 ergibt 1/8, 1.2 ergibt 6/5, und 2.5 ergibt 5/2 mit „Gemischt: 2 1/2“. Die Antwort ist der exakte, gekürzte Bruch der eingegebenen Dezimalzahl: 1.01 ergibt 101/100, 100.5 ergibt 201/2, und 0.333333 ergibt 333333/1000000 statt 1/3. Nenner gehen bis 1.000.000, eine Dezimalzahl mit mehr als sechs Stellen erhält also den nächstgelegenen Bruch innerhalb dieser Grenze.
• Kopieren oder teilen Sie das Ergebnis. „Ergebnis kopieren“ kopiert Text wie „5/6 (0.833333)“ oder nur „2“, wenn die Antwort eine ganze Zahl ist; bei „Dezimal → Bruch“ kopiert es nur den Bruch. „Ergebnis teilen“ kopiert einen Link, der dieselbe Rechnung wiederherstellt, weil die Brüche in der Seitenadresse nach einem # stehen, zum Beispiel a=1/2, op=add und b=1/3. Browser senden diesen Teil nicht an einen Server. Die Adresse aktualisiert sich beim Tippen, und die Seite sagt „Alles wird in Ihrem Browser berechnet — nichts wird hochgeladen.“
• Halten Sie die Zahlen in einer vernünftigen Größe. Der Rechner verwendet gewöhnliche JavaScript-Zahlen, die nur bis 9.007.199.254.740.991 exakt sind. Beim Addieren oder Subtrahieren multipliziert die Rechnung die Nenner miteinander, sodass zwei Nenner nahe 95 Millionen ausreichen, um das zu überschreiten, und die Antwort kann dann ohne Warnung falsch sein. Brüche in Hausaufgabengröße kommen dem nie nahe. Dezimalzahlen in den Zähler- oder Nennerfeldern werden mit Zehnerpotenzen bis 1.000.000.000 skaliert, was neun Dezimalstellen abdeckt.

Häufige Probleme und wie man sie behebt

Es erscheint „Geben Sie gültige Brüche ein (Nenner dürfen nicht null sein, und Sie können nicht durch null teilen).“

Dies ersetzt die Antwort, wenn ein Zähler- oder Nennerfeld leer ist, ein Nenner 0 ist, Sie durch einen Bruch teilen, dessen Zähler 0 ist (etwa 1/2 ÷ 0/5), oder ein Feld für eine ganze Zahl eine Dezimalzahl enthält. Füllen Sie jedes Feld und ändern Sie jede 0 in einem Nenner oder im Divisor.

Sie haben 2.5 in das kleine Feld für die ganze Zahl eingegeben und „Geben Sie gültige Brüche ein (Nenner dürfen nicht null sein, und Sie können nicht durch null teilen).“ erhalten.

Die Meldung sagt es nicht, aber das Feld für die ganze Zahl nimmt nur ganze Zahlen an, 2.5 wird also nicht als gemischte Zahl gelesen. Setzen Sie die Dezimalzahl stattdessen in den Zähler, zum Beispiel 2.5 über 1, oder schreiben Sie den Betrag als 5/2. Die Zähler- und Nennerfelder akzeptieren Dezimalzahlen; nur das Feld für die ganze Zahl tut es nicht.

Es erscheint „Geben Sie eine Dezimalzahl ein.“

Bei „Dezimal → Bruch“ ist das Feld „Dezimalwert“ leer oder enthält etwas, das das Zahlenfeld nicht lesen kann. Geben Sie eine einfache Zahl wie 0.75 oder 2.5 ein. Ein Bruch wie 1/2 gehört nicht in dieses Feld; verwenden Sie dafür den Modus „Berechnen“ mit den Zähler- und Nennerfeldern.

Die Summe zweier sehr großer Brüche ist falsch oder sieht zu einfach aus.

Die Zahlen sind gewöhnliche JavaScript-Zahlen und verlieren über 9.007.199.254.740.991 ihre Exaktheit. Zum Beispiel zeigt 1/94906267 + 1/94906269 den Wert 1/47453134, die richtige Antwort ist aber 189812536/9007199705687823. Verwenden Sie kleinere Zahlen oder kürzen Sie zuerst jeden Bruch. Nichts auf der Seite warnt Sie, wenn das passiert.

Wie es im Vergleich abschneidet

Dies ist ein Rechner mit Rechenweg für jeweils zwei Brüche: Er addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert sie, kürzt die Antwort immer, zeigt die Formen als gemischte Zahl und als Dezimalzahl und listet die Schritte auf. Er verkettet keine drei oder mehr Brüche, behandelt keine Prozente, Potenzen oder algebraischen Brüche und behält keine ungekürzte Antwort wie 6/8. „Dezimal → Bruch“ liefert den exakten Bruch für Dezimalzahlen mit bis zu sechs Stellen. Die Zahlen haben keine beliebige Genauigkeit. Dafür muss nichts installiert werden, und die Rechnungen werden in Ihrem Browser ausgeführt.