Solveur d'équations — outil gratuit

Exemple détaillé

Pour résoudre x² - 2x - 2 = 0, tapez x^2-2x-2=0 dans « Saisir une équation » et appuyez sur « Résoudre ». La page affiche la réponse exacte x = 1 ± √3, avec x₁ ≈ -0,7321 et x₂ ≈ 2,7321 en dessous, une ligne « Discriminant = 12 » marquée « deux racines réelles distinctes », et le sommet (1, -3). Dans « Étape par étape », le discriminant 12 est simplifié en « √12 = 2√3 », ce qui explique d'où vient le √3. Passez « Afficher les réponses en » sur « Décimales » et seuls x₁ = -0,7321 et x₂ = 2,7321 restent.

Quels réglages utiliser, et les limites

• Tapez l'équation comme vous l'écririez. Dans « Saisir une équation », écrivez x^2-5x+6=0, 2x+3=7 ou 3x-2y=5; x+y=4. Les puissances peuvent être x^2 ou x², 2x signifie 2 fois x, et les fractions (1/2), les virgules décimales (0,5x=3), √2, sqrt(2), pi et les parenthèses comme (x+1)(x-2)=0 fonctionnent tous. Séparez les équations d'un système par un point-virgule ou une virgule. L'inconnue peut être n'importe quelle lettre unique, et les majuscules comptent comme des minuscules. Un mot entier comme prix est refusé, écrivez donc x*3=45 au lieu de prix*3=45.
• Sachez ce qu'il peut et ne peut pas résoudre. Il résout les équations linéaires, quadratiques et cubiques à une inconnue, et les systèmes linéaires de 2 ou 3 équations à 2 ou 3 inconnues. Vous pouvez taper au maximum 3 équations. Les puissances supérieures à 3, les inégalités comme x>3, les systèmes contenant x² ou x*y, et les fonctions comme sin ou log sont refusés avec un message. Un texte sans signe =, comme x^2-5x+6, est traité comme égal à 0.
• Alternez entre réponses exactes et décimales. Lorsqu'une forme exacte existe et diffère des décimales, « Afficher les réponses en » propose « Exactes » et « Décimales ». « Exactes » donne des fractions comme x = 13/5 et des racines comme x = 1 ± √3, avec les décimales en dessous ; « Décimales » arrondit à 4 décimales. Taper un nombre décimal, comme dans 0,5x+1,25=3, bascule automatiquement sur « Décimales ». Les racines exactes nécessitent des coefficients qui deviennent des nombres entiers ne dépassant pas 2 000 une fois les fractions éliminées. Sinon, vous n'obtenez que des décimales : x^2-3000x+2=0 donne x₁ = 0,0007 et x₂ = 2999,9993.
• Utilisez le discriminant, le sommet et le graphique pour les quadratiques. Sous les racines, une quadratique affiche le « Discriminant » avec sa nature (« deux racines réelles distinctes », « une racine réelle double » ou « deux racines complexes conjuguées ») et le « Sommet ». Un discriminant négatif donne des racines complexes comme x = -1 ± 2i. Le graphique marque les racines réelles et le sommet. « Télécharger le graphique en PNG » enregistre equation-graph.png en 1 044 par 690 pixels, « Copier le graphique comme image » n'apparaît que dans les navigateurs qui autorisent la copie d'images, et « Ouvrir dans le traceur de courbes » y trace le même polynôme. Les équations linéaires et cubiques ont aussi un graphique, mais pas les systèmes.
• Les cubiques et les systèmes montrent comment ils ont été résolus. Une cubique avec une racine entière ou une fraction simple est résolue par le test des racines rationnelles : x^3-6x^2+11x-6=0 donne x₁ = 1, x₂ = 2 et x₃ = 3, et les étapes montrent la quadratique restante après division par la première racine. Sans une telle racine, la méthode de Cardan donne des décimales, comme dans x^3-2=0 avec x₁ = 1,2599 et une paire complexe. Un système est résolu par opérations sur les lignes d'une matrice augmentée, chaque étape étant montrée. Des équations contradictoires donnent « Aucune solution. » et des équations dépendantes donnent « Une infinité de solutions. »
• Copier, partager ou retrouver une équation. « Copier » met l'équation, les réponses et les étapes dans le presse-papiers sous forme de texte. « Partager le résultat » crée un lien qui rouvre la même réponse ; l'équation est transmise dans la partie de l'adresse après le #, qui n'est pas envoyée à un serveur. Les 5 dernières équations que vous avez résolues sont conservées dans ce navigateur sous « Équations récentes », et « Effacer l'historique » les supprime. La rangée de symboles sous la zone (x, y, ², ^, √, parenthèses, =, / et une touche de suppression) est destinée aux claviers de téléphone.

Problèmes courants et comment les résoudre

Il est indiqué « Impossible de lire cette équation. Essayez quelque chose comme x^2-5x+6=0, 2x+3=7 ou 3x-2y=5; x+y=4. »

Le texte n'a pas pu être transformé en polynôme. Les causes fréquentes sont une parenthèse non fermée, rien d'un côté du =, deux signes =, aucune inconnue (5=5), et une inconnue à l'intérieur d'une fonction, d'un dénominateur ou d'un exposant : sin(x)=0, 1/x=2, sqrt(x)=2 et 2^x=8 sont tous refusés. Éliminez d'abord la fraction (1/x=2 devient 1=2x), et écrivez les carrés sous la forme x^2. Notez que x2 est lu comme 2 fois x, et non x au carré.

Il est indiqué « Seules les équations jusqu'à la puissance trois (x³) sont prises en charge ici. Pour les puissances supérieures, tracez la courbe et lisez où elle croise zéro. »

L'équation, après développement des parenthèses, a une puissance supérieure à 3, comme x^4-5x^2+4=0 ou (x+1)^4=0. Utilisez le lien « Ouvrir dans le traceur de courbes » sous le message pour voir où la courbe croise zéro. Si seules des puissances paires apparaissent, substituez u = x² : u²-5u+4=0 donne u = 1 ou 4, donc x = ±1 ou ±2.

Il est indiqué « Un système a besoin d'autant d'équations que d'inconnues (2 ou 3), et une équation seule ne peut avoir qu'une inconnue. »

Soit une équation a deux inconnues (x+y=5 seul), soit le nombre d'équations diffère du nombre d'inconnues, soit vous avez tapé plus de 3 équations. Ajoutez l'équation manquante après un point-virgule, comme dans x+y=5; x-y=1, ou retirez l'inconnue en trop. Si vous voyez « Les systèmes doivent être linéaires : uniquement des termes comme 3x ou -2y, sans x² ni xy. », le système a un terme au carré ou multiplié, que cet outil ne résout pas.

Dans les cases des coefficients, il est indiqué « Impossible de lire “1e3” dans a. Utilisez un nombre comme 2, -0,5, 0,5, 1/2 ou √2. »

L'une des cases sous « Ou entrez les coefficients » contient quelque chose qui n'est pas un nombre. Le message nomme la case, et affiche ∅ quand la case est vide. Les lettres et la notation scientifique comme 1e3 ne sont pas acceptées : écrivez 1000 ou 10^3. Les fractions (1/2), les virgules décimales (0,5), les racines (√2), les puissances (2^3), pi et les parenthèses comme (1+2)/3 sont acceptés. Une case posant problème reçoit une bordure rose.

Dans l'onglet Quadratique, il est indiqué « Pour une quadratique, le coefficient a ne doit pas être 0. »

Avec a = 0, l'équation n'est plus une quadratique. Mettez les mêmes nombres dans l'onglet « Linéaire » (b et c deviennent a et b), ou tapez l'équation dans « Taper une équation », où l'outil choisit le type d'après la plus haute puissance trouvée.

Comment il se compare

Résoudre une quadratique à la main avec la formule donne les mêmes racines, et la page suit les mêmes étapes, elle est donc utile pour vérifier un devoir ou voir d'où vient une √. Un traceur de courbes ou un système de calcul formel va plus loin : il gère les puissances supérieures, les équations trigonométriques et exponentielles, les inégalités, les systèmes non linéaires et les réponses symboliques, ce qu'aucune de ces pages ne fait. Ses réponses exactes sont limitées aux quadratiques à coefficients entiers ou en fractions simples et aux cubiques avec une racine rationnelle simple ; tout le reste est affiché en décimales arrondies à 4 décimales. Lorsqu'une équation est refusée, le message renvoie au Traceur de courbes (pour les puissances supérieures) ou au Calculateur matriciel (pour les systèmes).