Risolutore di Equazioni gratis

Esempio pratico

Per risolvere x² - 2x - 2 = 0, digita x^2-2x-2=0 in "Digita un'equazione" e premi "Risolvi". La pagina mostra la risposta esatta x = 1 ± √3, con x₁ ≈ -0,7321 e x₂ ≈ 2,7321 sotto, una riga "Discriminante = 12" contrassegnata "due radici reali distinte" e il vertice (1, -3). In "Passo dopo passo" il discriminante 12 è semplificato come "√12 = 2√3", che è da dove proviene il √3. Imposta "Mostra risposte come" su "Decimali" e rimangono solo x₁ = -0,7321 e x₂ = 2,7321.

Quali impostazioni usare, e i limiti

• Digita l'equazione come la scriveresti. In "Digita un'equazione" scrivi x^2-5x+6=0, 2x+3=7 o 3x-2y=5; x+y=4. Le potenze possono essere x^2 o x², 2x significa 2 per x, e frazioni (1/2), virgole decimali (0,5x=3), √2, sqrt(2), pi greco e parentesi come (x+1)(x-2)=0 funzionano tutti. Separa le equazioni di un sistema con un punto e virgola o una virgola. L'incognita può essere una qualsiasi lettera singola e le maiuscole contano come minuscole. Una parola intera come prezzo viene rifiutata, quindi scrivi x*3=45 invece di prezzo*3=45.
• Sai cosa può e non può risolvere. Risolve equazioni lineari, quadratiche e cubiche in un'incognita, e sistemi lineari di 2 o 3 equazioni con 2 o 3 incognite. Puoi digitare al massimo 3 equazioni. Potenze superiori a 3, disequazioni come x>3, sistemi con x² o x*y al loro interno e funzioni come sin o log vengono rifiutati con un messaggio. Un testo senza segno =, come x^2-5x+6, viene trattato come uguale a 0.
• Passa da risposte esatte a decimali. Quando esiste una forma esatta e differisce dai decimali, "Mostra risposte come" offre "Esatte" e "Decimali". "Esatte" dà frazioni come x = 13/5 e radici come x = 1 ± √3, con i decimali sotto; "Decimali" arrotonda a 4 cifre decimali. Digitando un decimale, come in 0,5x+1,25=3, si passa automaticamente a "Decimali". Le radici esatte richiedono coefficienti che diventino numeri interi non superiori a 2.000 una volta eliminate le frazioni. Altrimenti ottieni solo decimali: x^2-3000x+2=0 dà x₁ = 0,0007 e x₂ = 2999,9993.
• Usa discriminante, vertice e grafico per le quadratiche. Sotto le radici, una quadratica mostra "Discriminante" con la sua natura ("due radici reali distinte", "una radice reale doppia" o "due radici complesse coniugate") e il "Vertice". Un discriminante negativo dà radici complesse come x = -1 ± 2i. Il grafico segna le radici reali e il vertice. "Scarica grafico come PNG" salva equation-graph.png a 1.044 per 690 pixel, "Copia grafico come immagine" appare solo nei browser che consentono di copiare immagini, e "Apri nel Calcolatore Grafico" traccia lo stesso polinomio lì. Anche le equazioni lineari e cubiche ottengono un grafico, ma i sistemi no.
• Le cubiche e i sistemi mostrano come sono stati risolti. Una cubica con una radice intera o frazionaria semplice viene risolta con il test delle radici razionali: x^3-6x^2+11x-6=0 dà x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 3, e i passaggi mostrano la quadratica rimasta dopo aver diviso per la prima radice. Senza una tale radice, il metodo di Cardano fornisce decimali, come in x^3-2=0 con x₁ = 1,2599 e una coppia complessa. Un sistema viene risolto con operazioni di riga su una matrice aumentata, mostrando ogni passaggio. Equazioni contraddittorie danno "Nessuna soluzione." e quelle dipendenti danno "Infinite soluzioni."
• Copia, condividi o ritrova un'equazione. "Copia" mette l'equazione, le risposte e i passaggi negli appunti come testo. "Condividi risultato" crea un link che riapre la stessa risposta; l'equazione viaggia nella parte dell'indirizzo dopo il #, che non viene inviata a un server. Le ultime 5 equazioni risolte sono conservate in questo browser sotto "Equazioni recenti", e "Cancella cronologia" le rimuove. La riga dei simboli sotto la casella (x, y, ², ^, √, parentesi, =, / e un tasto cancella) è per le tastiere dei telefoni.

Problemi comuni e come risolverli

Dice "Impossibile interpretare l'equazione. Prova qualcosa come x^2-5x+6=0, 2x+3=7 o 3x-2y=5; x+y=4."

Il testo non ha potuto essere trasformato in un polinomio. Le cause comuni sono una parentesi non chiusa, niente da un lato dell'=, due segni =, nessuna incognita (5=5), e un'incognita dentro una funzione, un denominatore o un esponente: sin(x)=0, 1/x=2, sqrt(x)=2 e 2^x=8 sono tutti rifiutati. Elimina prima la frazione (1/x=2 diventa 1=2x), e scrivi i quadrati come x^2. Nota che x2 viene letto come 2 per x, non x al quadrato.

Dice "Qui sono supportate solo equazioni fino al terzo grado (x³). Per gradi superiori, traccia la curva e leggi dove incrocia lo zero."

L'equazione, dopo aver moltiplicato le parentesi, ha un grado superiore a 3, come x^4-5x^2+4=0 o (x+1)^4=0. Usa il link "Apri il Calcolatore Grafico" sotto il messaggio per vedere dove la curva incrocia lo zero. Se compaiono solo potenze pari, sostituisci u = x²: u²-5u+4=0 dà u = 1 o 4, quindi x = ±1 o ±2.

Dice "Un sistema ha bisogno di tante equazioni quante incognite (2 o 3), e una singola equazione può avere una sola incognita."

O un'equazione ha due incognite (x+y=5 da sola), o il numero di equazioni differisce dal numero di incognite, o hai inserito più di 3 equazioni. Aggiungi l'equazione mancante dopo un punto e virgola, come in x+y=5; x-y=1, oppure rimuovi l'incognita in più. Se vedi "I sistemi devono essere lineari: solo termini come 3x o -2y, senza x² o xy.", il sistema ha un termine al quadrato o moltiplicato, che questo strumento non risolve.

Nelle caselle dei coefficienti dice "Impossibile leggere “1e3” in a. Usa un numero come 2, -0,5, 0,5, 1/2 o √2."

Una delle caselle sotto "Oppure inserisci i coefficienti" contiene qualcosa che non è un numero. Il messaggio nomina la casella, e mostra ∅ quando la casella è vuota. Lettere e notazione scientifica come 1e3 non sono accettate: scrivi 1000 o 10^3. Frazioni (1/2), virgole decimali (0,5), radici (√2), potenze (2^3), pi greco e parentesi come (1+2)/3 vanno bene. Una casella con un problema riceve un bordo color rosa.

Nella scheda Quadratica dice "Per una quadratica, il coefficiente a non deve essere 0."

Con a = 0 l'equazione non è più una quadratica. Inserisci gli stessi numeri nella scheda "Lineare" (b e c diventano a e b), oppure scrivi l'equazione in "Scrivi un'equazione", dove lo strumento sceglie il tipo in base al grado più alto che trova.

Come si confronta

Risolvere una quadratica a mano con la formula dà le stesse radici, e la pagina segue gli stessi passaggi, quindi è utile per controllare i compiti o vedere da dove viene una √. Un calcolatore grafico o un sistema di algebra computazionale va oltre: gestisce gradi superiori, equazioni trigonometriche ed esponenziali, disequazioni, sistemi non lineari e risposte simboliche, cose che questa pagina non fa. Le sue risposte esatte sono limitate a quadratiche con coefficienti interi o frazionari semplici e a cubiche con una radice razionale semplice; tutto il resto è mostrato come decimali arrotondati a 4 cifre. Quando un'equazione viene rifiutata, il messaggio contiene un link al Calcolatore Grafico (per gradi superiori) o al Calcolatore di Matrici (per i sistemi).