Resolvedor de Equações grátis

Exemplo prático

Para resolver x² - 2x - 2 = 0, digite x^2-2x-2=0 em "Digite uma equação" e pressione "Resolver". A página mostra a resposta exata x = 1 ± √3, com x₁ ≈ -0,7321 e x₂ ≈ 2,7321 abaixo, uma linha "Discriminante = 12" marcada como "duas raízes reais distintas" e o vértice (1, -3). Em "Passo a passo", o discriminante 12 é simplificado como "√12 = 2√3", que é de onde vem o √3. Mude "Mostrar respostas como" para "Decimais" e restarão apenas x₁ = -0,7321 e x₂ = 2,7321.

Quais configurações usar e os limites

• Digite a equação como você a escreveria. Em "Digite uma equação", escreva x^2-5x+6=0, 2x+3=7 ou 3x-2y=5; x+y=4. Potências podem ser x^2 ou x², 2x significa 2 vezes x, e frações (1/2), vírgulas decimais (0,5x=3), √2, sqrt(2), pi e parênteses como (x+1)(x-2)=0, todos funcionam. Separe as equações de um sistema com ponto e vírgula ou vírgula. A incógnita pode ser qualquer letra única, e maiúsculas contam como minúsculas. Uma palavra inteira como preço é recusada, então escreva x*3=45 em vez de preco*3=45.
• Saiba o que ela pode e não pode resolver. Ela resolve equações lineares, quadráticas e cúbicas com uma incógnita, e sistemas lineares de 2 ou 3 equações com 2 ou 3 incógnitas. Você pode digitar no máximo 3 equações. Potências acima de 3, inequações como x>3, sistemas com x² ou x*y e funções como sen ou log são recusados com uma mensagem. Texto sem sinal de =, como x^2-5x+6, é tratado como igual a 0.
• Alterne entre respostas exatas e decimais. Quando existe uma forma exata diferente dos decimais, "Mostrar respostas como" oferece "Exatas" e "Decimais". "Exatas" fornece frações como x = 13/5 e raízes como x = 1 ± √3, com os decimais abaixo; "Decimais" arredonda para 4 casas. Digitar um decimal, como em 0,5x+1,25=3, muda para "Decimais" automaticamente. Raízes exatas precisam de coeficientes que se tornem números inteiros não maiores que 2.000 depois que as frações forem eliminadas. Caso contrário, você obtém apenas decimais: x^2-3000x+2=0 resulta em x₁ = 0,0007 e x₂ = 2999,9993.
• Use o discriminante, o vértice e o gráfico para equações quadráticas. Abaixo das raízes, uma equação quadrática mostra o "Discriminante" com sua natureza ("duas raízes reais distintas", "uma raiz real dupla" ou "duas raízes complexas conjugadas") e o "Vértice". Um discriminante negativo fornece raízes complexas como x = -1 ± 2i. O gráfico marca as raízes reais e o vértice. "Baixar gráfico como PNG" salva equacao-grafico.png com 1044 por 690 pixels, "Copiar gráfico como imagem" aparece apenas em navegadores que permitem copiar imagens, e "Abrir na Calculadora Gráfica" plota o mesmo polinômio lá. Equações lineares e cúbicas também recebem um gráfico, mas sistemas não.
• Cúbicas e sistemas mostram como foram resolvidos. Uma cúbica com raiz inteira ou fração simples é resolvida pelo teste das raízes racionais: x^3-6x^2+11x-6=0 resulta em x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 3, e os passos mostram a quadrática restante após dividir pela primeira raiz. Sem essa raiz, o método de Cardano fornece decimais, como em x^3-2=0 com x₁ = 1,2599 e um par complexo. Um sistema é resolvido por operações linha sobre uma matriz aumentada, com cada passo mostrado. Equações contraditórias resultam em "Sem solução." e dependentes em "Infinitas soluções."
• Copie, compartilhe ou volte a uma equação. "Copiar" coloca a equação, as respostas e os passos na área de transferência como texto. "Compartilhar resultado" cria um link que reabre a mesma resposta; a equação viaja na parte do endereço após o #, que não é enviada a um servidor. As últimas 5 equações que você resolveu são mantidas neste navegador em "Equações recentes", e "Limpar histórico" as remove. A linha de símbolos abaixo da caixa (x, y, ², ^, √, parênteses, =, / e uma tecla de apagar) é para teclados de celular.

Problemas comuns e como resolvê-los

Diz "Não foi possível interpretar essa equação. Tente algo como x^2-5x+6=0, 2x+3=7 ou 3x-2y=5; x+y=4."

O texto não pôde ser convertido em um polinômio. Causas comuns são um parêntese não fechado, nada em um lado do =, dois sinais de =, nenhuma incógnita (5=5) e uma incógnita dentro de uma função, denominador ou expoente: sin(x)=0, 1/x=2, sqrt(x)=2 e 2^x=8 são todas recusadas. Elimine a fração primeiro (1/x=2 torna-se 1=2x) e escreva quadrados como x^2. Note que x2 é lido como 2 vezes x, não x ao quadrado.

Diz "Apenas equações até a terceira potência (x³) são suportadas aqui. Para potências maiores, plote a curva e veja onde cruza o zero."

A equação, após multiplicar parênteses, tem uma potência acima de 3, como x^4-5x^2+4=0 ou (x+1)^4=0. Use o link "Abrir a Calculadora Gráfica" abaixo da mensagem para ver onde a curva cruza o zero. Se apenas potências pares aparecerem, substitua u = x²: u²-5u+4=0 resulta em u = 1 ou 4, então x = ±1 ou ±2.

Diz "Um sistema precisa de tantas equações quanto incógnitas (2 ou 3), e uma única equação pode ter apenas uma incógnita."

Ou uma equação tem duas incógnitas (x+y=5 sozinha), ou o número de equações difere do número de incógnitas, ou você digitou mais de 3 equações. Adicione a equação faltante após um ponto e vírgula, como em x+y=5; x-y=1, ou remova a incógnita extra. Se você vir "Sistemas devem ser lineares: apenas termos como 3x ou -2y, sem x² ou xy.", o sistema tem um termo ao quadrado ou multiplicado, que esta ferramenta não resolve.

Nas caixas de coeficientes diz "Não foi possível ler “1e3” em a. Use um número como 2, -0,5, 0,5, 1/2 ou √2."

Uma das caixas em "Ou insira os coeficientes" contém algo que não é um número. A mensagem nomeia a caixa e mostra ∅ quando a caixa está vazia. Letras e notação científica como 1e3 não são aceitas: escreva 1000 ou 10^3. Frações (1/2), vírgulas decimais (0,5), raízes (√2), potências (2^3), pi e parênteses como (1+2)/3 são aceitos. Uma caixa com problema recebe uma borda rosa.

Na aba Quadrática diz "Para uma quadrática, o coeficiente a não deve ser 0."

Com a = 0 a equação não é mais uma quadrática. Coloque os mesmos números na aba "Linear" (b e c tornam-se a e b), ou digite a equação em "Digite uma equação", onde a ferramenta escolhe o tipo pela maior potência que encontra.

Como se compara

Resolver uma quadrática à mão com a fórmula fornece as mesmas raízes, e a página segue os mesmos passos, então é útil para verificar o dever de casa ou ver de onde vem uma √. Uma calculadora gráfica ou um sistema de álgebra computacional vai além: lida com potências maiores, equações trigonométricas e exponenciais, inequações, sistemas não lineares e respostas simbólicas, nada disso feito por esta página. Suas respostas exatas são limitadas a quadráticas com coeficientes inteiros ou frações simples e cúbicas com uma raiz racional simples; todo o resto é mostrado como decimais arredondados para 4 casas. Quando uma equação é recusada, a mensagem vincula para a Calculadora Gráfica (para potências maiores) ou para a Calculadora de Matrizes (para sistemas).