Calculadora de Matrices gratis

Ejemplo práctico

Haz clic en la Matriz A y escribe 2 y 1 en la fila superior, y después 1 y 3 en la fila inferior. Pulsa «det(A)» y el resultado dice «det(A) = 5»; al abrir «Desarrollo paso a paso (1)» aparece «ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5». Pulsa «Inversa A» y la cuadrícula de resultado muestra 3/5, -1/5, -1/5 y 2/5, con cinco pasos que empiezan en «[A | I]». Bajo «Mostrar respuestas como», elige «Decimales» y la misma cuadrícula dice 0,6, -0,2, -0,2 y 0,4. La columna sombreada b ya contiene 1 y 2, así que «Resolver Ax = b» devuelve una columna de 1/5 y 3/5. «Polinomio característico» da «p(λ) = λ² − 5λ + 5», y «Valores y vectores propios» da 1,381966 y 3,618034. Al editar cualquier celda se borra la respuesta anterior, así que vuelve a pulsar la operación.

Qué ajustes usar y los límites

• Escribe cada celda como la escribirías a mano. Una celda admite números enteros, decimales (1.5 o 1,5), fracciones (1/3, -2/5) y expresiones sencillas como sqrt(2), pi, e, abs(-3), 2^3, (1+2)/3 y 2pi. También funcionan los signos × ÷ − y **. Una coma sola es una coma decimal, así que «1,5» es 1.5, pero si una celda tiene a la vez una coma y un punto, las comas se descartan y «1,000.5» es 1000.5. Los decimales se leen con exactitud, así que 0.5 se guarda como 1/2. Una celda vacía, una división por cero y la raíz cuadrada de un número negativo se rechazan, y la celda recibe un contorno rojo.
• Define el tamaño y usa la columna b para las ecuaciones. La Matriz A y la Matriz B van cada una de 1 a 8 filas y de 1 a 8 columnas, que se ajustan con los botones − y + junto a «Filas» y «Col.». Las celdas nuevas empiezan en 0 y las que conservas no cambian. «Aleatorio» rellena con números enteros de -9 a 9, «Identidad» pone 1 en la diagonal y «Ceros» vacía la cuadrícula. La columna sombreada b junto a la Matriz A es el lado derecho de «Resolver Ax = b» y siempre tiene una entrada por fila de A. Las teclas de flecha e Intro se mueven entre celdas, e Intro baja.
• Adapta la operación a la forma de la matriz. «A + B» y «A − B» necesitan dos cuadrículas del mismo tamaño. «A × B» necesita que las columnas de A sean iguales a las filas de B, así que una A de 2 × 3 multiplica a una B de 3 × 2. «det(A)», «Inversa A», «Traza (A)», «Polinomio característico», «Valores y vectores propios», «A^k» y «Resolver Ax = b» necesitan todos una A cuadrada. «Transponer A», «RREF A», «rango(A)» y «k · A» funcionan con cualquier tamaño. Los botones están bajo «Sobre la matriz A», «A y B juntas», «Resolver un sistema lineal» y «Con un número k».
• Conoce cuándo la respuesta es exacta y cuándo está redondeada. Si todas las celdas usadas son números enteros, decimales o fracciones, la respuesta es exacta: la inversa de 2 × 2 anterior es 3/5, no 0,6. Entonces det, inversa, RREF y Resolver enumeran sus operaciones de fila bajo «Desarrollo paso a paso». Una celda con sqrt(2), pi o e pasa ese cálculo a decimales mostrados con 6 cifras, y la página dice «El desarrollo paso a paso necesita entradas exactas (enteros, decimales o fracciones). Las celdas con sqrt, pi o e se calculan en decimales.» Los botones «Fracciones» y «Decimales» solo cambian la presentación, y una fracción con un numerador o denominador de mil millones o más se muestra como decimal en ambos.
• Usa el botón de valores propios con una matriz cuadrada. «Valores y vectores propios» es la única operación que usa un motor matemático aparte. Se carga la primera vez que pulsas el botón, que mientras tanto dice «Cargando…», y trabaja en decimales y sin pasos. Los pares complejos se muestran como «±i» o «1 ± 2i». Los vectores propios se escalan para que la primera entrada distinta de cero sea 1, lo que puede diferir de un libro de texto que los escale de otra forma. Para A = [[2, 1], [1, 3]] el valor 1,381966 se empareja con (1, -0,618034) y 3,618034 con (1, 1,618034).
• Pega desde una hoja de cálculo y copia las respuestas. Pega un bloque de celdas de Excel o Google Sheets en cualquiera de las cuadrículas y se redimensiona para ajustarse, hasta 8 × 8; las filas y columnas sobrantes se cortan, y las celdas que faltan en una fila corta pasan a 0. Las filas se separan con saltos de línea y las celdas con tabuladores, puntos y coma o espacios. Pegar en una celda b toma la primera columna de lo que pegas. Bajo el resultado de una matriz, «Copiar para Excel» copia celdas separadas por tabuladores, «Copiar LaTeX» copia una bmatrix con las fracciones como \frac, y «Usar como A» o «Usar como B» pasa la respuesta a una cuadrícula conservando las fracciones exactas.

Problemas comunes y cómo solucionarlos

Dice «La celda A12 no es un número ni una expresión que podamos leer. Prueba con 3, 1/3, 1,5, sqrt(2) o pi.» (con el nombre de tu propia celda).

El nombre es la fila y después la columna, así que A12 es la fila 1, columna 2 de la Matriz A. Una celda b se nombra por su fila, como b2. Las causas incluyen una celda vacía, letras distintas de pi, e, sqrt y abs, una división por cero como 1/0, la raíz cuadrada de un número negativo, dos números separados solo por un espacio o un paréntesis abierto. Solo se comprueban las cuadrículas que usa el botón, así que una celda incorrecta de la Matriz B no impide «det(A)».

Dice «Desajuste dimensional — el número de columnas en A debe ser igual al número de filas en B.» o «Desajuste dimensional — ambas matrices deben tener el mismo tamaño.»

El primer mensaje corresponde a «A × B», el segundo a «A + B» y «A − B». Compara las Filas y Col. de las dos cuadrículas. Una Matriz A de 2 × 3 necesita una Matriz B con 3 filas para multiplicar, y una suma necesita que ambas cuadrículas tengan las mismas filas y columnas. Cambia el tamaño con los botones − y +; las celdas que conservas se quedan como están y las nuevas empiezan en 0.

Dice «El determinante es 0 — esta matriz no tiene inversa.»

Una matriz cuadrada cuyas filas dependen unas de otras, como [[1, 2], [2, 4]], tiene determinante 0 y no tiene inversa. «det(A)» da 0 y «rango(A)» da 1, que es menos que las 2 filas. Para celdas con sqrt, pi o e, un pivote menor que 1e-10 cuenta como cero, así que una matriz casi singular puede notificarse de esta forma. A^k con una k negativa usa la inversa y da el mismo mensaje.

Dice «La matriz de coeficientes es singular — el sistema no tiene solución única.» o «Sin solución — el sistema es inconsistente.»

«Resolver Ax = b» lee la Matriz A y la columna sombreada b. Singular significa que las filas de A dependen unas de otras, así que hay o ninguna solución o muchas; la herramienta no enumera una familia de soluciones. Inconsistente significa que las ecuaciones se contradicen. Con A = [[1, 2], [2, 4]], b = (1, 2) da el primer mensaje y b = (1, 3) el segundo. Una A no cuadrada muestra «Esta operación requiere una matriz cuadrada.»

Dice «Las potencias matriciales necesitan un exponente k número entero.» o «El exponente k debe estar entre -20 y 20.»

«A^k» y «k · A» comparten el cuadro tras «k =», con la etiqueta «Escalar k (también el exponente para A^k)». Para A^k debe ser un número entero de -20 a 20: 2.5 recibe el primer mensaje y 21 el segundo. «k · A» admite cualquier número, fracción o expresión. Si el cuadro k no se puede leer en absoluto, ves «Cada celda, y k, debe ser un número o una expresión sencilla como 1/3, 1,5 o sqrt(2).» A^0 es la matriz identidad.

Cómo se compara

Esta es una calculadora de matrices rápida para cuadrículas de hasta 8 × 8, y muestra su desarrollo para los temas habituales de los cursos: determinante, inversa, RREF y resolución de un sistema. Las fracciones exactas la hacen útil para comprobar deberes o un cálculo a mano, y los botones de copia para Excel y LaTeX llevan las respuestas a otro sitio. No es un sistema de álgebra computacional. Las celdas solo contienen números, así que no hay variables simbólicas ni entradas complejas. No tiene descomposición LU, QR ni SVD ni ajuste por mínimos cuadrados, y «Resolver Ax = b» maneja una A cuadrada con una sola respuesta. Los valores propios salen de un método numérico en decimales. Para matrices más grandes, trabajo simbólico o tareas con scripts, usa MATLAB, Octave, NumPy o un sistema de álgebra computacional. Nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.