Calculadora Gráfica gratis

Ejemplo práctico

La página se abre con dos curvas ya introducidas, “x^2” y “sin(x)”, en una cuadrícula que va de -10 a 10 en horizontal y de -7 a 7 en vertical. Marca “Marcar raíces, extremos e intersecciones”. Aparece una tabla de 19 puntos clave. Incluye una “Intersección” de “x^2 ∩ sin(x)” en x = 0.87673, y = 0.76865, y un “Máximo local” de sin(x) en x = 1.5708 con y = 1. Mueve el puntero sobre la gráfica (en un móvil, tócala) para leer el (x, y) de cada curva. Pulsa “Agregar función” y escribe a*sin(x). La letra a no es x, así que aparece un control deslizante “a =” con valor 1. Va de -10 a 10 en pasos de 0.1, y la curva nueva se redibuja al arrastrarlo. Elige “3×” bajo “Tamaño del PNG” y pulsa “PNG” para guardar graph.png.

Qué ajustes usar y los límites

• Escribe las matemáticas como las escribirías a mano. Usa ^ para las potencias: x^2, 2x^2 y x² funcionan, y ** se lee como ^. La multiplicación se puede omitir, como en 2sin(3x) o x(x+1). “sin x” y “sinx” se leen como sin(x), |x| se convierte en abs(x), √x se convierte en sqrt(x), y π, e y pi se reconocen. Una coma entre dos dígitos fuera de paréntesis se lee como coma decimal, así que 1,5x es 1.5x. Tanto ln(x) como log(x) son el logaritmo natural; usa log10(x) para base 10. Se aceptan nombres como arcsin, tg y sgn para asin, tan y sign. Las raíces cúbicas como x^(1/3) dan el valor real para x negativa.
• Escribe la ecuación en la forma que corresponda a la curva. Una expresión sencilla, “y = ...”, “f(x) = ...” y g(x) o h(x) dibujan una función de x. “r = 2*cos(t)” dibuja una curva polar, con el ángulo de 0 a 4π (dos vueltas) y con theta o t como variable. “x = 3” dibuja una recta vertical. Una ecuación con ambas letras, como x^2+y^2=4, dibuja una curva implícita. Un par entre paréntesis, como (cos(t), sin(t)), es paramétrico, con t de -10 a 10. Puedes dibujar hasta 5 a la vez, cada una de su propio color. La × junto a una fila la elimina.
• Usa una letra como parámetro y arrástrala. Cualquier otra letra o nombre que no sea una constante incorporada como e o pi se convierte en un parámetro, así que a*sin(b*x) da controles deslizantes para “a =” y “b =”. Cada uno empieza en 1 y va de -10 a 10 en pasos de 0.1. El cuadro numérico junto al control deslizante acepta otros valores, como 25 o 0.05. Como máximo 6 parámetros reciben control deslizante, tomados por orden alfabético. Los valores se guardan en el enlace que crea “Compartir resultado”. Un nombre de función mal escrito no es un parámetro: foo(x) da en cambio un mensaje “Unknown function or name”.
• Fija la ventana arrastrando o escribiendo el rango. Arrastra para desplazar y usa la rueda para hacer zoom. En un móvil, arrastra con un dedo, pellizca para hacer zoom y toca para leer valores. “Ampliar” y “Reducir” cambian la ventana a 0.8 y 1.25 veces su anchura, y “Restablecer” vuelve a -10 a 10 y -7 a 7. Abre “Ejes y escala” para escribir “x mín.”, “x máx.”, “y mín.” e “y máx.”; pulsa Intro o sal del cuadro para aplicar. Cada máximo debe ser mayor que su mínimo, y se aceptan valores de hasta 1,000,000,000. Marca “Escala igual (1:1)” para que un círculo se vea redondo.
• Encuentra raíces, picos y cruces automáticamente. “Marcar raíces, extremos e intersecciones” enumera los puntos “Raíz (corte con el eje x)”, “Corte con el eje y”, “Mínimo local”, “Máximo local” e “Intersección”, con la función, x e y. Solo funciona para curvas de la forma y = f(x) y solo dentro del rango x visible, así que aleja el zoom si falta un punto. La herramienta toma 900 muestras a lo ancho de la ventana y afina cada hallazgo, así que una característica mucho más estrecha que la ventana puede pasarse por alto. Se muestran como máximo 60 filas y los valores muestran 5 cifras significativas. “Copiar tabla” copia las filas como texto separado por tabuladores para una hoja de cálculo.
• Elige el fondo y el tamaño antes de exportar. “PNG” guarda graph.png a 1×, 2× o 3× el tamaño del lienzo en pantalla (2× es el valor predeterminado), y “SVG” guarda graph.svg como un dibujo vectorial que se mantiene nítido a cualquier tamaño. “Fondo” puede ser “Blanco” o “Transparente”. Las exportaciones usan colores claros aunque la página esté en modo oscuro, y siguen la ventana que estás viendo, incluido “Escala igual (1:1)”. Los puntos clave marcados aparecen en el archivo solo si la casilla está marcada. “Compartir resultado” da un enlace que guarda tus funciones, la ventana y los valores de los parámetros después del signo #, que el navegador no envía al servidor.

Problemas comunes y cómo solucionarlos

Dice “Unknown function or name “foo”. Try sin, cos, tan, sqrt, abs, ln, log10.” (con tu propio nombre).

La palabra anterior a un paréntesis no es una función que conozca el motor. Comprueba la ortografía o pon un signo de multiplicación, porque foo(x) se lee como una llamada a función. Los nombres admitidos incluyen sin, cos, tan, sec, csc, cot, sus formas inversas e hiperbólicas, sqrt, cbrt, abs, exp, ln, log, log10, log2, floor, ceil, round y sign. Una sola letra usada sola, como k, no es un error: se convierte en un control deslizante.

Dice “Escribe y = f(x), r = f(θ), x = un número, (x(t), y(t)) o una ecuación en x e y.”

La ecuación tiene una forma que la herramienta no puede dibujar. Dos causas son y en ambos lados de una línea “y =”, como en y = y+1, y una ecuación sin x ni y, como a = 5. Escribe y = f(x) con solo x a la derecha. Para una recta vertical escribe x = 5, y para una horizontal y = 5. Una ecuación en x e y como x^2+y^2=4 se dibuja como una curva. Si escribiste x^2+y sin signo igual, obtienes “This uses y or r, so write it as an equation, for example x^2+y^2=4 or r=2*cos(t).”

Dice “Las desigualdades no se representan. Usa = para dibujar la curva del límite.”

Cualquier < o > en el texto, incluidos ≤ y ≥, provoca este mensaje. La herramienta dibuja curvas y no sombrea regiones. Sustituye el signo por = para dibujar el borde de la región, por ejemplo y = x^2 en lugar de y > x^2, y deduce tú mismo el lado sombreado. Para una región definida por varias desigualdades, dibuja cada frontera y observa dónde se cruzan.

Dice “No hay puntos clave en la vista actual.” después de marcar “Marcar raíces, extremos e intersecciones”.

Los puntos clave se buscan solo en curvas escritas como y = f(x) y solo dentro del rango x visible. Las curvas polares, paramétricas, de recta vertical e implícitas se omiten, así que una página con solo x^2+y^2=4 siempre muestra esta línea. En otro caso, puede que no haya ninguno dentro de la ventana. Aleja el zoom o amplía “x mín.” y “x máx.” y la tabla se rellenará.

Dice “No se pudo cargar el motor matemático. Verifica tu conexión e intenta de nuevo.”

La biblioteca matemática se descarga la primera vez que se abre la página y no forma parte de la propia página. Si esa descarga falla, por ejemplo con una conexión débil o una red bloqueada, el área de la gráfica se sustituye por este mensaje y los controles deslizantes se ocultan. Recarga la página cuando vuelvas a tener conexión.

Cómo se compara

Una calculadora gráfica de mano o un paquete de matemáticas completo hacen más. Esta herramienta dibuja hasta 5 curvas y no hace tablas de valores, derivadas, integrales, regresión, desigualdades sombreadas ni gráficas 3D. Sus puntos clave se encuentran numéricamente, así que considera los valores de 5 cifras como cercanos, no exactos, y comprueba uno sospechoso acercando el zoom. Puedes escribir una ecuación, arrastrar un control deslizante y enviar un enlace o un SVG sin instalar nada. Las funciones se evalúan en el navegador, así que lo que dibujas no se envía a ningún sitio.