Solucionador de Ecuaciones gratis

Ejemplo práctico

Para resolver x² - 2x - 2 = 0, escribe x^2-2x-2=0 en "Escribe una ecuación" y pulsa "Resolver". La página muestra la respuesta exacta x = 1 ± √3, con x₁ ≈ -0.7321 y x₂ ≈ 2.7321 debajo, una línea "Discriminante = 12" marcada "dos raíces reales distintas", y el vértice (1, -3). En "Paso a paso" el discriminante 12 se simplifica como "√12 = 2√3", que es de donde viene el √3. Cambia "Mostrar respuestas como" a "Decimales" y solo quedan x₁ = -0.7321 y x₂ = 2.7321.

Qué ajustes usar y los límites

• Escribe la ecuación como lo harías normalmente. En "Escribe una ecuación" escribe x^2-5x+6=0, 2x+3=7 o 3x-2y=5; x+y=4. Las potencias pueden ser x^2 o x², 2x significa 2 por x, y fracciones (1/2), comas decimales (0,5x=3), √2, sqrt(2), pi y paréntesis como (x+1)(x-2)=0 funcionan. Separa las ecuaciones de un sistema con un punto y coma o una coma. La incógnita puede ser cualquier letra suelta, y las mayúsculas cuentan como minúsculas. Una palabra completa como precio se rechaza, así que escribe x*3=45 en lugar de precio*3=45.
• Conoce lo que puede y no puede resolver. Resuelve ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas de una incógnita, y sistemas lineales de 2 o 3 ecuaciones con 2 o 3 incógnitas. Puedes escribir como máximo 3 ecuaciones. Las potencias superiores a 3, desigualdades como x>3, sistemas con x² o x*y, y funciones como sen o log se rechazan con un mensaje. Un texto sin signo =, como x^2-5x+6, se trata como igual a 0.
• Alterna entre respuestas exactas y decimales. Cuando existe una forma exacta y difiere de los decimales, "Mostrar respuestas como" ofrece "Exactas" y "Decimales". "Exactas" da fracciones como x = 13/5 y raíces como x = 1 ± √3, con los decimales debajo; "Decimales" redondea a 4 cifras. Escribir un decimal, como en 0,5x+1,25=3, cambia a "Decimales" por sí solo. Las raíces exactas necesitan coeficientes que se vuelvan números enteros no mayores que 2,000 una vez eliminadas las fracciones. De lo contrario, solo obtienes decimales: x^2-3000x+2=0 da x₁ = 0.0007 y x₂ = 2999.9993.
• Usa el discriminante, vértice y gráfica para cuadráticas. Debajo de las raíces, una cuadrática muestra el "Discriminante" con su naturaleza ("dos raíces reales distintas", "una raíz real doble" o "dos raíces complejas conjugadas") y el "Vértice". Un discriminante negativo da raíces complejas como x = -1 ± 2i. La gráfica marca las raíces reales y el vértice. "Descargar gráfica como PNG" guarda equation-graph.png a 1044 por 690 píxeles, "Copiar gráfica como imagen" aparece solo en navegadores que permiten copiar imágenes, y "Abrir en la calculadora gráfica" traza el mismo polinomio allí. Las ecuaciones lineales y cúbicas también obtienen una gráfica, pero los sistemas no.
• Las cúbicas y los sistemas muestran cómo se resolvieron. Una cúbica con una raíz entera o fraccionaria simple se resuelve mediante el teorema de la raíz racional: x^3-6x^2+11x-6=0 da x₁ = 1, x₂ = 2 y x₃ = 3, y los pasos muestran la cuadrática que queda tras dividir por la primera raíz. Sin dicha raíz, el método de Cardano da decimales, como en x^3-2=0 con x₁ = 1.2599 y un par complejo. Un sistema se resuelve mediante operaciones de fila sobre una matriz aumentada, mostrando cada paso. Las ecuaciones contradictorias dan "Sin solución." y las dependientes dan "Infinitas soluciones."
• Copiar, compartir o volver a una ecuación. "Copiar" pone la ecuación, las respuestas y los pasos en el portapapeles como texto. "Compartir resultado" crea un enlace que reabre la misma respuesta; la ecuación viaja en la parte de la dirección después del #, la cual no se envía a un servidor. Las últimas 5 ecuaciones que resolvió se guardan en este navegador bajo "Ecuaciones recientes", y "Borrar historial" las elimina. La fila de símbolos debajo de la caja (x, y, ², ^, √, paréntesis, =, / y una tecla de borrar) es para teclados de teléfono.

Problemas comunes y cómo solucionarlos

Dice "No se pudo interpretar esa ecuación. Pruebe algo como x^2-5x+6=0, 2x+3=7 o 3x-2y=5; x+y=4."

El texto no pudo convertirse en un polinomio. Las causas comunes son un paréntesis sin cerrar, nada a un lado del =, dos signos =, ninguna incógnita (5=5), y una incógnita dentro de una función, un denominador o un exponente: sin(x)=0, 1/x=2, sqrt(x)=2 y 2^x=8 son todas rechazadas. Elimine la fracción primero (1/x=2 se convierte en 1=2x), y escriba los cuadrados como x^2. Note que x2 se lee como 2 por x, no x al cuadrado.

Dice "Aquí solo se admiten ecuaciones hasta la tercera potencia (x³). Para potencias superiores, trace la curva y lea dónde cruza el cero."

La ecuación, tras multiplicar los paréntesis, tiene una potencia superior a 3, como x^4-5x^2+4=0 o (x+1)^4=0. Use el enlace "Abrir la calculadora gráfica" debajo del mensaje para ver dónde cruza la curva el cero. Si solo aparecen potencias pares, sustituya u = x²: u²-5u+4=0 da u = 1 o 4, por lo que x = ±1 o ±2.

Dice "Un sistema necesita tantas ecuaciones como incógnitas (2 o 3), y una sola ecuación solo puede tener una incógnita."

O bien una ecuación tiene dos incógnitas (x+y=5 sola), o el número de ecuaciones difiere del número de incógnitas, o escribió más de 3 ecuaciones. Añada la ecuación que falta tras un punto y coma, como en x+y=5; x-y=1, o elimine la incógnita sobrante. Si ve "Los sistemas deben ser lineales: solo términos como 3x o -2y, sin x² ni xy.", el sistema tiene un término al cuadrado o multiplicado, lo cual esta herramienta no resuelve.

En las casillas de coeficientes dice "No se puede leer “1e3” en a. Use un número como 2, -0.5, 0,5, 1/2 o √2."

Una de las casillas bajo "O introduzca los coeficientes" contiene algo que no es un número. El mensaje nombra la casilla, y muestra ∅ cuando la casilla está vacía. No se aceptan letras ni notación científica como 1e3: escriba 1000 o 10^3. Se permiten fracciones (1/2), comas decimales (0,5), raíces (√2), potencias (2^3), pi y paréntesis como (1+2)/3. Una casilla con problema obtiene un borde de color rosa.

En la pestaña Cuadrática dice "Para una cuadrática, el coeficiente a no debe ser 0."

Con a = 0 la ecuación ya no es una cuadrática. Ponga los mismos números en la pestaña "Lineal" (b y c se convierten en a y b), o escriba la ecuación en "Escriba una ecuación", donde la herramienta elige el tipo según la potencia más alta que encuentre.

Cómo se compara

Resolver una cuadrática a mano con la fórmula da las mismas raíces, y la página sigue los mismos pasos, por lo que es útil para revisar tareas o ver de dónde sale una √. Una calculadora gráfica o un sistema de álgebra computacional va más allá: maneja potencias superiores, ecuaciones trigonométricas y exponenciales, desigualdades, sistemas no lineales y respuestas simbólicas, nada de lo cual hace esta página. Sus respuestas exactas se limitan a cuadráticas con coeficientes enteros o fraccionarios simples y cúbicas con una raíz racional simple; todo lo demás se muestra como decimales redondeados a 4 cifras. Cuando se rechaza una ecuación, el mensaje enlaza a la Calculadora Gráfica (para potencias superiores) o a la Calculadora de Matrices (para sistemas).