ماشین حساب رسم نمودار رایگان

مثال عملی

صفحه با دو منحنی از پیش واردشده، «x^2» و «sin(x)»، روی شبکه‌ای باز می‌شود که افقی از -10 تا 10 و عمودی از -7 تا 7 است. «علامت‌گذاری ریشه‌ها، اکسترمم‌ها و محل برخوردها» را تیک بزنید. جدولی با 19 نقطه کلیدی ظاهر می‌شود. شامل یک «تقاطع» برای «x^2 ∩ sin(x)» در x = 0.87673 و y = 0.76865 و یک «بیشینه محلی» برای sin(x) در x = 1.5708 با y = 1 است. اشاره‌گر را روی نمودار ببرید (در تلفن همراه روی آن بزنید) تا (x, y) هر منحنی را بخوانید. روی «افزودن تابع» بزنید و a*sin(x) را تایپ کنید. حرف a همان x نیست، پس اسلایدری با عنوان «a =» روی 1 ظاهر می‌شود. از -10 تا 10 با گام 0.1 کار می‌کند و منحنی جدید با کشیدن آن دوباره رسم می‌شود. زیر «اندازه PNG» گزینه «3×» را انتخاب کنید و برای ذخیره graph.png روی «PNG» بزنید.

کدام تنظیمات را استفاده کنید و محدودیت‌ها

• ریاضی را همان‌طور که می‌نویسید تایپ کنید. برای توان از ^ استفاده کنید: x^2، 2x^2 و x² همگی کار می‌کنند و ** به‌صورت ^ خوانده می‌شود. ضرب را می‌توان حذف کرد، مثل 2sin(3x) یا x(x+1). «sin x» و «sinx» به‌صورت sin(x) خوانده می‌شوند، |x| به abs(x) و √x به sqrt(x) تبدیل می‌شود و π، e و pi شناخته‌شده‌اند. ویرگول بین دو رقم بیرون از پرانتز به‌عنوان ممیز اعشاری خوانده می‌شود، پس 1,5x همان 1.5x است. ln(x) و log(x) هر دو لگاریتم طبیعی‌اند؛ برای مبنای 10 از log10(x) استفاده کنید. نام‌هایی مانند arcsin، tg و sgn به‌جای asin، tan و sign پذیرفته می‌شوند. ریشه‌های سوم مانند x^(1/3) برای x منفی مقدار حقیقی می‌دهند.
• معادله را به شکلی بنویسید که با منحنی بخواند. یک عبارت ساده، «y = ...»، «f(x) = ...» و g(x) یا h(x) تابعی از x رسم می‌کنند. «r = 2*cos(t)» منحنی قطبی رسم می‌کند که زاویه از 0 تا 4π (دو دور) می‌رود و متغیر می‌تواند theta یا t باشد. «x = 3» خط عمودی رسم می‌کند. معادله‌ای با هر دو حرف، مانند x^2+y^2=4، منحنی ضمنی رسم می‌کند. یک زوج داخل پرانتز، مانند (cos(t), sin(t))، پارامتری است و t از -10 تا 10 می‌رود. می‌توانید تا 5 مورد را هم‌زمان رسم کنید، هر کدام با رنگ خودش. × کنار هر ردیف آن را حذف می‌کند.
• از یک حرف به‌عنوان پارامتر استفاده کنید و آن را بکشید. هر حرف یا نام دیگری که ثابت داخلی مانند e یا pi نباشد پارامتر می‌شود؛ پس a*sin(b*x) برای «a =» و «b =» اسلایدر می‌سازد. هر کدام از 1 شروع می‌شود و از -10 تا 10 با گام 0.1 کار می‌کند. کادر عددی کنار اسلایدر مقادیر دیگری مانند 25 یا 0.05 را می‌پذیرد. حداکثر 6 پارامتر اسلایدر می‌گیرند، به ترتیب حروف الفبا. مقادیر در پیوندی که «اشتراک‌گذاری نتیجه» می‌سازد نگه داشته می‌شوند. نام تابع غلط‌تایپ‌شده پارامتر نیست: foo(x) به‌جای آن پیام «Unknown function or name» می‌دهد.
• پنجره را با کشیدن یا تایپ کردن بازه تنظیم کنید. برای جابه‌جایی بکشید و برای بزرگ‌نمایی اسکرول کنید. در تلفن همراه با یک انگشت بکشید، برای بزرگ‌نمایی دو انگشت را جمع کنید و برای خواندن مقادیر ضربه بزنید. «بزرگ‌نمایی» و «کوچک‌نمایی» عرض پنجره را 0.8 و 1.25 برابر می‌کنند و «بازنشانی» به -10 تا 10 و -7 تا 7 برمی‌گردد. برای تایپ «x min»، «x max»، «y min» و «y max» بخش «محورها و مقیاس» را باز کنید؛ برای اعمال، Enter بزنید یا از کادر خارج شوید. هر حداکثر باید از حداقل خودش بزرگ‌تر باشد و مقادیر تا 1,000,000,000 پذیرفته می‌شود. «مقیاس برابر (1:1)» را تیک بزنید تا دایره گرد دیده شود.
• ریشه‌ها، قله‌ها و محل برخوردها را خودکار پیدا کنید. «علامت‌گذاری ریشه‌ها، اکسترمم‌ها و محل برخوردها» نقاط «ریشه (تقاطع با x)»، «تقاطع با y»، «کمینه محلی»، «بیشینه محلی» و «تقاطع» را همراه با تابع، x و y فهرست می‌کند. فقط برای منحنی‌هایی به شکل y = f(x) و فقط در بازه x قابل‌مشاهده کار می‌کند؛ پس اگر نقطه‌ای نیست، کوچک‌نمایی کنید. ابزار 900 نقطه را در عرض پنجره نمونه‌برداری می‌کند و هر یافته را اصلاح می‌کند، پس ویژگی‌ای که بسیار باریک‌تر از پنجره باشد ممکن است از دست برود. حداکثر 60 ردیف نشان داده می‌شود و مقادیر 5 رقم معنادار دارند. «کپی جدول» ردیف‌ها را به‌صورت متن جداشده با تب برای صفحه‌گسترده کپی می‌کند.
• پیش از خروجی گرفتن پس‌زمینه و اندازه را انتخاب کنید. «PNG» فایل graph.png را با اندازه 1×، 2× یا 3× بوم روی صفحه ذخیره می‌کند (پیش‌فرض 2×) و «SVG» فایل graph.svg را به‌صورت نقاشی برداری ذخیره می‌کند که در هر اندازه‌ای تیز می‌ماند. «پس‌زمینه» می‌تواند «سفید» یا «شفاف» باشد. خروجی‌ها حتی وقتی صفحه در حالت تیره است از رنگ‌های روشن استفاده می‌کنند و از پنجره‌ای که می‌بینید، از جمله «مقیاس برابر (1:1)»، پیروی می‌کنند. نقاط کلیدی علامت‌گذاری‌شده فقط در صورت تیک‌خوردن کادر در فایل می‌آیند. «اشتراک‌گذاری نتیجه» پیوندی می‌دهد که توابع، پنجره و مقادیر پارامتر شما را پس از علامت # دارد، که مرورگر آن را به سرور نمی‌فرستد.

مشکلات رایج و راه حل آن‌ها

می‌گوید «Unknown function or name “foo”. Try sin, cos, tan, sqrt, abs, ln, log10.» (با نام خودتان).

کلمه پیش از پرانتز تابعی نیست که موتور بشناسد. املا را بررسی کنید یا علامت ضرب بگذارید، چون foo(x) به‌صورت فراخوانی تابع خوانده می‌شود. نام‌های پشتیبانی‌شده شامل sin، cos، tan، sec، csc، cot، شکل‌های معکوس و هذلولوی آن‌ها، sqrt، cbrt، abs، exp، ln، log، log10، log2، floor، ceil، round و sign هستند. یک حرف تنها مثل k خطا نیست: به اسلایدر تبدیل می‌شود.

می‌گوید «Enter y = f(x), r = f(θ), x = a number, (x(t), y(t)) or an equation in x and y.»

معادله شکلی دارد که ابزار نمی‌تواند رسم کند. دو علت وجود دارد: y در دو طرف یک خط «y =»، مثل y = y+1، و معادله‌ای که نه x دارد و نه y، مثل a = 5. y = f(x) را بنویسید که فقط x در سمت راست باشد. برای خط عمودی x = 5 و برای خط افقی y = 5 بنویسید. معادله‌ای در x و y مانند x^2+y^2=4 به‌صورت منحنی رسم می‌شود. اگر x^2+y را بدون علامت مساوی نوشته باشید، پیام «This uses y or r, so write it as an equation, for example x^2+y^2=4 or r=2*cos(t).» را می‌گیرید.

می‌گوید «Inequalities are not plotted. Use = to draw the boundary curve.»

هر < یا > در متن، از جمله ≤ و ≥، این پیام را فعال می‌کند. ابزار منحنی رسم می‌کند و ناحیه‌ها را سایه نمی‌زند. برای رسم لبه ناحیه علامت را با = عوض کنید، مثلاً y = x^2 به‌جای y > x^2، و سمت سایه‌دار را خودتان بخوانید. برای ناحیه‌ای که با چند نامساوی تعریف می‌شود، هر مرز را رسم کنید و ببینید کجا یکدیگر را قطع می‌کنند.

پس از تیک زدن «علامت‌گذاری ریشه‌ها، اکسترمم‌ها و محل برخوردها» می‌گوید «No key points in the current view.»

نقاط کلیدی فقط برای منحنی‌هایی که به شکل y = f(x) نوشته شده‌اند و فقط در بازه x قابل‌مشاهده جست‌وجو می‌شوند. منحنی‌های قطبی، پارامتری، خط عمودی و ضمنی نادیده گرفته می‌شوند؛ پس صفحه‌ای که فقط x^2+y^2=4 دارد همیشه این خط را نشان می‌دهد. در غیر این صورت ممکن است درون پنجره هیچ نقطه‌ای نباشد. کوچک‌نمایی کنید یا «x min» و «x max» را گسترده‌تر تنظیم کنید تا جدول پر شود.

می‌گوید «Could not load the math engine. Check your connection and try again.»

کتابخانه ریاضی بار اول که صفحه باز می‌شود دریافت می‌شود و جزو خود صفحه نیست. اگر این دانلود ناموفق باشد، مثلاً در اتصال ضعیف یا شبکه مسدود، این پیام جای ناحیه نمودار را می‌گیرد و اسلایدرها پنهان می‌شوند. پس از اینکه دوباره آنلاین شدید صفحه را دوباره بارگذاری کنید.

مقایسه آن

ماشین‌حساب نموداری دستی یا بسته کامل ریاضی کارهای بیشتری انجام می‌دهد. این ابزار تا 5 منحنی رسم می‌کند و جدول مقادیر، مشتق، انتگرال، رگرسیون، نامساوی‌های سایه‌دار یا نمودار سه‌بعدی ندارد. نقاط کلیدی آن به‌صورت عددی پیدا می‌شوند؛ پس مقادیر 5 رقمی را تقریبی بدانید، نه دقیق، و مورد مشکوک را با بزرگ‌نمایی بررسی کنید. می‌توانید بدون نصب چیزی معادله بنویسید، اسلایدر بکشید و پیوند یا SVG بفرستید. توابع در مرورگر محاسبه می‌شوند، پس آنچه رسم می‌کنید جایی فرستاده نمی‌شود.