ماشین‌حساب کسری رایگان

مثال عملی

صفحه روی «محاسبه» باز می‌شود با کسر A روی 1/2، منوی «عملیات» روی + و کسر B روی 1/3. پاسخ از قبل هست: = 5/6 و «اعشاری: 0.833333». زیر «گام‌به‌گام» می‌خوانید «مخرج مشترک را بیابید: LCM(2, 3) = 6»، «هر دو کسر را بازنویسی کنید: 1/2 = 3/6 و 1/3 = 2/6»، «صورت‌ها را جمع کنید: 3/6 + 2/6 = 5/6» و «5/6 از قبل ساده‌شده است.» حالا در کادر کوچک عدد صحیح کسر A عدد 2 و در کادر کسر B عدد 1 را بنویسید. جمع می‌شود 2 1/2 + 1 1/3، گام اول می‌گوید «عددهای مخلوط و اعشاری را به کسر بنویسید: 2 1/2 = 5/2، 1 1/3 = 4/3»، و پاسخ 23/6 است، با «مخلوط: 3 5/6» و «اعشاری: 3.833333». «اعشاری ← کسر» را بزنید: «مقدار اعشاری» 0.75 دارد و پاسخ 3/4 است.

کدام تنظیمات را استفاده کنید و محدودیت‌ها

• هر کسر را به‌صورت صورت بر مخرج بنویسید. در «محاسبه»، «کسر A» و «کسر B» هرکدام کادر صورت بالای کادر مخرج دارند و منوی «عملیات» +، −، × و ÷ را می‌دهد. کادرها اعشار هم می‌پذیرند: 0.5 بر 2 پیش از جمع به کسر دقیق 1/4 تبدیل می‌شود و یک سطر گام آن را نشان می‌دهد. پاسخ همیشه ساده می‌شود. «مخلوط» فقط وقتی ظاهر می‌شود که پاسخ هم بخش صحیح و هم بخش کسری داشته باشد، مانند 3 5/6، و «اعشاری» تا شش رقم اعشار نشان می‌دهد.
• برای عددهای مخلوط از کادر کوچک سمت چپ استفاده کنید. هر کسر پیش از صورت یک کادر خط‌چین برای عدد صحیح دارد. 2 را آنجا بگذارید، با 1 بر 3، تا 2 1/3 را بگویید. بخش صحیح باید عدد صحیح باشد. عدد صحیح منفی بر کل عدد مخلوط اعمال می‌شود، پس -2 با 1/3 به‌صورت -7/3 خوانده می‌شود. کادر خالی یا 0 یعنی کسر ساده، و مخرج منفی علامتش را به صورت می‌برد. راهنمای زیر کادرها می‌گوید «برای عدد مخلوط مانند 2 1/3، عدد صحیح را در کادر کوچک سمت چپ بگذارید.»
• گام‌ها را بخوانید تا تکلیف را بررسی کنید. برای + و −، گام‌ها مخرج مشترک، کسرهای بازنویسی‌شده و صورت‌های جمع‌شده را نشان می‌دهند. برای ×، صورت‌ها و مخرج‌ها را ضرب می‌کنند. برای ÷، ابتدا مقسوم‌علیه را وارونه می‌کنند: برای 3/4 ÷ 1/2 می‌بینید «مقسوم‌علیه را وارونه کنید و ضرب کنید: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2». سطر آخر یا «ساده کردن با GCD(6, 4) = 2: 6/4 = 3/2» است یا «… از قبل ساده‌شده است.» آن پاسخ «مخلوط: 1 1/2» و «اعشاری: 1.5» را هم نشان می‌دهد.
• اعشار را با اعشاری ← کسر تبدیل کنید. کلید بالا را روی «اعشاری ← کسر» بگذارید و در «مقدار اعشاری» بنویسید. 0.75 می‌شود 3/4، 0.125 می‌شود 1/8، 1.2 می‌شود 6/5 و 2.5 می‌شود 5/2 با «مخلوط: 2 1/2». پاسخ کسر دقیق اعشاری است که نوشته‌اید، ساده‌شده: 1.01 می‌شود 101/100، 100.5 می‌شود 201/2 و 0.333333 می‌شود 333333/1000000 نه 1/3. مخرج‌ها تا 1,000,000 می‌روند، پس اعشار با بیش از شش رقم نزدیک‌ترین کسر در آن حد را می‌گیرد.
• نتیجه را کپی یا به اشتراک بگذارید. «کپی نتیجه» متنی مانند «5/6 (0.833333)» را کپی می‌کند، یا فقط «2» وقتی پاسخ عدد صحیح است؛ در «اعشاری ← کسر» فقط کسر را کپی می‌کند. «اشتراک‌گذاری نتیجه» پیوندی را کپی می‌کند که همان جمع را بازسازی می‌کند، چون کسرها بعد از # در نشانی صفحه نگه داشته می‌شوند، مثلاً a=1/2، op=add و b=1/3. مرورگرها آن بخش را به سرور نمی‌فرستند. نشانی هنگام تایپ شما به‌روز می‌شود و صفحه می‌گوید «همه چیز در مرورگر شما محاسبه می‌شود — چیزی بارگذاری نمی‌شود.»
• عددها را در اندازه‌ای معقول نگه دارید. ماشین‌حساب از عددهای معمولی JavaScript استفاده می‌کند که فقط تا 9,007,199,254,740,991 دقیق‌اند. هنگام جمع یا تفریق، محاسبه مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کند، پس دو مخرج نزدیک 95 میلیون برای عبور از آن کافی‌اند و پاسخ آن‌وقت می‌تواند بدون هشدار اشتباه باشد. کسرهای اندازهٔ تکلیف هرگز به آن نزدیک نمی‌شوند. اعشارهای تایپ‌شده در کادرهای صورت یا مخرج با توان‌های ده تا 1,000,000,000 مقیاس می‌شوند که نه رقم اعشار را پوشش می‌دهد.

مشکلات رایج و راه حل آن‌ها

می‌گوید «کسرهای معتبر وارد کنید (مخرج نمی‌تواند صفر باشد و بر صفر نمی‌توان تقسیم کرد).»

این پیام جای پاسخ را می‌گیرد وقتی کادر صورت یا مخرج خالی است، مخرج 0 است، بر کسری که صورتش 0 است تقسیم می‌کنید (مانند 1/2 ÷ 0/5)، یا کادر عدد صحیح اعشار دارد. هر کادر را پر کنید و هر 0 را در مخرج یا مقسوم‌علیه تغییر دهید.

2.5 را در کادر کوچک عدد صحیح نوشتید و «کسرهای معتبر وارد کنید (مخرج نمی‌تواند صفر باشد و بر صفر نمی‌توان تقسیم کرد).» گرفتید.

پیام این را نمی‌گوید، اما کادر عدد صحیح فقط عدد صحیح می‌پذیرد، پس 2.5 به‌عنوان عدد مخلوط خوانده نمی‌شود. اعشار را به‌جای آن در صورت بگذارید، مثلاً 2.5 بر 1، یا مقدار را به‌صورت 5/2 بنویسید. کادرهای صورت و مخرج اعشار می‌پذیرند؛ فقط کادر عدد صحیح نمی‌پذیرد.

می‌گوید «یک عدد اعشاری وارد کنید.»

در «اعشاری ← کسر» کادر «مقدار اعشاری» خالی است یا چیزی دارد که فیلد عددی نمی‌تواند بخواند. عدد ساده‌ای مانند 0.75 یا 2.5 بنویسید. کسری مانند 1/2 در این کادر جا ندارد؛ برای آن از حالت «محاسبه» با کادرهای صورت و مخرج استفاده کنید.

جمع دو کسر بسیار بزرگ اشتباه است، یا بیش از حد ساده به نظر می‌رسد.

عددها عددهای معمولی JavaScript هستند و بالای 9,007,199,254,740,991 دقتشان را از دست می‌دهند. مثلاً 1/94906267 + 1/94906269 عدد 1/47453134 را نشان می‌دهد، اما پاسخ درست 189812536/9007199705687823 است. از عددهای کوچک‌تر استفاده کنید، یا ابتدا هر کسر را ساده کنید. چیزی در صفحه هنگام رخ دادن این به شما هشدار نمی‌دهد.

مقایسه آن

این ماشین‌حساب مثال‌های حل‌شده برای دو کسر در هر بار است: آن‌ها را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم می‌کند، پاسخ را همیشه ساده می‌کند، شکل عدد مخلوط و اعشاری را نشان می‌دهد و گام‌ها را فهرست می‌کند. سه کسر یا بیشتر را زنجیره نمی‌کند، درصد، توان یا کسر جبری را مدیریت نمی‌کند و پاسخ ساده‌نشده مانند 6/8 را نگه نمی‌دارد. اعشاری ← کسر کسر دقیق را برای اعشار تا شش رقم می‌دهد. عددها دقت دلخواه ندارند. در عوض چیزی برای نصب نیست و محاسبه‌ها در مرورگر شما انجام می‌شوند.