Ücretsiz Matris Hesaplayıcı

Çalışılmış örnek

Matris A'ya tıklayın ve üst satıra 2 ve 1, alt satıra 1 ve 3 yazın. “det(A)”ya basın; sonuç “det(A) = 5” olur ve “Adım adım çözüm (1)”i açınca “ad − bc = 2·3 − 1·1 = 5” görünür. “Ters A”ya basın; sonuç ızgarası 3/5, -1/5, -1/5 ve 2/5 gösterir ve “[A | I]” ile başlayan beş adım vardır. “Yanıtları şu biçimde göster” altında “Ondalık”ı seçin; aynı ızgara 0.6, -0.2, -0.2 ve 0.4 olur. Gölgeli b sütunu zaten 1 ve 2 içerir; bu yüzden “Çöz Ax = b” 1/5 ve 3/5'ten oluşan bir sütun döndürür. “Karakteristik polinom” “p(λ) = λ² − 5λ + 5” verir ve “Özdeğerler ve özvektörler” 1.381966 ile 3.618034 verir. Herhangi bir hücreyi düzenlemek eski yanıtı temizler; bu yüzden işleme yeniden basın.

Hangi ayarların kullanılacağı ve sınırlar

• Her hücreyi yazacağınız gibi girin. Bir hücre tam sayıları, ondalıkları (1.5 veya 1,5), kesirleri (1/3, -2/5) ve sqrt(2), pi, e, abs(-3), 2^3, (1+2)/3 ve 2pi gibi basit ifadeleri kabul eder. × ÷ − ve ** işaretleri de çalışır. Tek başına bir virgül ondalık virgüldür; yani “1,5” 1.5'tir, ama bir hücrede hem virgül hem nokta varsa virgüller atılır ve “1,000.5” 1000.5 olur. Ondalıklar tam olarak okunur; bu yüzden 0.5, 1/2 olarak tutulur. Boş bir hücre, sıfıra bölme ve negatif bir sayının karekökü reddedilir ve hücre kırmızı bir çerçeve alır.
• Boyutu ayarlayın ve denklemler için b sütununu kullanın. Matris A ve Matris B'nin her biri 1 ile 8 arasında satıra ve 1 ile 8 arasında sütuna sahip olabilir; bunlar “Satırlar” ve “Sütunlar”ın yanındaki − ve + düğmeleriyle ayarlanır. Yeni hücreler 0 ile başlar ve koruduğunuz hücreler değişmez. “Rastgele”, -9 ile 9 arasında tam sayılarla doldurur, “Birim” köşegene 1 koyar ve “Sıfırlar” ızgarayı temizler. Matris A'nın yanındaki gölgeli b sütunu, “Çöz Ax = b” için sağ taraftır ve A'nın her satırı için daima bir girdi içerir. Ok tuşları ve Enter hücreler arasında hareket eder; Enter aşağı iner.
• İşlemi matrisin şekline göre seçin. “A + B” ve “A − B”, aynı boyutta iki ızgara gerektirir. “A × B”, A'nın sütunlarının B'nin satırlarına eşit olmasını gerektirir; bu yüzden 2 × 3 bir A, 3 × 2 bir B ile çarpılır. “det(A)”, “Ters A”, “İz (A)”, “Karakteristik polinom”, “Özdeğerler ve özvektörler”, “A^k” ve “Çöz Ax = b” kare bir A gerektirir. “Devrik A”, “RREF A”, “rank(A)” ve “k · A” her boyutta çalışır. Düğmeler “A matrisi üzerinde”, “A ve B birlikte”, “Doğrusal sistem çöz” ve “Bir k sayısıyla” altında yer alır.
• Yanıtın ne zaman kesin, ne zaman yuvarlanmış olduğunu bilin. Kullanılan her hücre tam sayı, ondalık veya kesirse yanıt kesindir: yukarıdaki 2 × 2 tersi 0.6 değil, 3/5'tir. Bu durumda det, ters, RREF ve Çöz, satır işlemlerini “Adım adım çözüm” altında listeler. sqrt(2), pi veya e içeren bir hücre o hesabı 6 basamağa kadar gösterilen ondalıklara geçirir ve sayfa “Adım adım çözüm için kesin girdiler gerekir (tam sayılar, ondalıklar veya kesirler). sqrt, pi veya e içeren hücreler ondalık olarak hesaplanır.” der. “Kesirler” ve “Ondalık” düğmeleri yalnızca görüntüyü değiştirir; payı veya paydası bir milyar veya daha fazla olan kesir her ikisinde de ondalık olarak gösterilir.
• Kare bir matris için özdeğer düğmesini kullanın. “Özdeğerler ve özvektörler”, ayrı bir matematik motoru kullanan tek işlemdir. Düğmeye ilk bastığınızda yüklenir; bu sırada düğmede “Yükleniyor…” yazar. Ondalıklarla çalışır ve adım göstermez. Karmaşık çiftler “±i” veya “1 ± 2i” olarak gösterilir. Özvektörler, sıfır olmayan ilk girdi 1 olacak şekilde ölçeklenir; bu, onları başka bir biçimde ölçekleyen bir ders kitabından farklı olabilir. A = [[2, 1], [1, 3]] için 1.381966 değeri (1, -0.618034) ile, 3.618034 ise (1, 1.618034) ile eşleşir.
• Bir hesap tablosundan yapıştırın ve yanıtları dışarı kopyalayın. Excel veya Google E-Tablolar'dan bir hücre bloğunu ızgaralardan birine yapıştırın; ızgara 8 × 8'e kadar sığacak şekilde yeniden boyutlanır. Fazla satır ve sütunlar kesilir ve kısa bir satırda eksik hücreler 0 olur. Satırlar yeni satırlarla, hücreler sekmelerle, noktalı virgüllerle veya boşluklarla ayrılır. Bir b hücresine yapıştırmak, yapıştırdığınızın ilk sütununu alır. Bir matris sonucunun altında “Excel için kopyala” sekmeyle ayrılmış hücreleri, “LaTeX'i kopyala” kesirleri \frac olarak içeren bir bmatrix'i kopyalar; “A olarak kullan” veya “B olarak kullan” yanıtı, kesin kesirleri koruyarak bir ızgaraya taşır.

Yaygın sorunlar ve nasıl düzeltileceği

“A12 hücresi okuyabildiğimiz bir sayı ya da ifade değil. 3, 1/3, 1,5, sqrt(2) veya pi deneyin.” yazıyor (kendi hücre adınızla).

Ad önce satır, sonra sütundur; bu yüzden A12, Matris A'nın 1. satırı, 2. sütunudur. Bir b hücresi satırıyla adlandırılır, örneğin b2. Nedenler arasında boş bir hücre, pi, e, sqrt ve abs dışındaki harfler, 1/0 gibi sıfıra bölme, negatif bir sayının karekökü, yalnızca boşlukla ayrılmış iki sayı veya açık kalmış bir parantez vardır. Yalnızca düğmenin kullandığı ızgaralar denetlenir; bu yüzden Matris B'deki hatalı bir hücre “det(A)”yı durdurmaz.

“Boyut uyuşmazlığı — A'nın sütun sayısı B'nin satır sayısına eşit olmalıdır.” veya “Boyut uyuşmazlığı — iki matris aynı boyutta olmalıdır.” yazıyor.

İlk ileti “A × B”ye, ikincisi “A + B” ve “A − B”ye aittir. İki ızgaranın Satırlar ve Sütunlar değerlerini karşılaştırın. 2 × 3 bir Matris A, çarpmak için 3 satırlı bir Matris B gerektirir ve bir toplam, iki ızgaranın aynı satır ve sütunlara sahip olmasını gerektirir. − ve + düğmeleriyle yeniden boyutlandırın; koruduğunuz hücreler olduğu gibi kalır ve yeni hücreler 0 ile başlar.

“Determinant 0'dır — bu matrisin tersi yoktur.” yazıyor.

Satırları birbirine bağımlı olan kare bir matrisin (örneğin [[1, 2], [2, 4]]) determinantı 0'dır ve tersi yoktur. “det(A)” 0, “rank(A)” ise 2 satırdan az olan 1 verir. sqrt, pi veya e içeren hücrelerde 1e-10'dan küçük bir pivot sıfır sayılır; bu yüzden neredeyse tekil bir matris bu şekilde bildirilebilir. Negatif k'lı A^k tersi kullanır ve aynı iletiyi verir.

“Katsayı matrisi tekil — sistemin tek bir çözümü yok.” veya “Çözüm yok — sistem tutarsız.” yazıyor.

“Çöz Ax = b”, Matris A'yı ve gölgeli b sütununu okur. Tekil, A'nın satırlarının birbirine bağımlı olduğu anlamına gelir; bu yüzden ya hiç çözüm yoktur ya da çok sayıda vardır; araç bir çözüm ailesini listelemez. Tutarsız, denklemlerin birbiriyle çeliştiği anlamına gelir. A = [[1, 2], [2, 4]] ile b = (1, 2) ilk iletiyi, b = (1, 3) ikincisini verir. Kare olmayan bir A “Bu işlem kare bir matris gerektirir.” gösterir.

“Matris üsleri tam sayı üs k gerektirir.” veya “Üs k, -20 ile 20 arasında olmalıdır.” yazıyor.

“A^k” ve “k · A”, “k =” sonrasındaki ve “Skaler k (ayrıca A^k üssü)” etiketli kutuyu paylaşır. A^k için -20 ile 20 arasında tam sayı olmalıdır: 2.5 ilk iletiyi, 21 ikincisini verir. “k · A” her sayıyı, kesri veya ifadeyi kabul eder. k kutusu hiç okunamıyorsa “Her hücre ve k, bir sayı ya da 1/3, 1,5 veya sqrt(2) gibi basit bir ifade olmalıdır.” iletisini görürsünüz. A^0 birim matristir.

Nasıl karşılaştırılır

Bu, 8 × 8'e kadar ızgaralar için hızlı bir matris hesaplayıcısıdır ve olağan ders konuları için çözüm adımlarını gösterir: determinant, ters, RREF ve bir sistemi çözme. Kesin kesirler, ödev veya elle hesabı denetlemek için kullanışlıdır; Excel ve LaTeX kopyalama düğmeleri yanıtları başka yerlere taşır. Bir bilgisayar cebir sistemi değildir. Hücreler yalnızca sayı içerir; bu yüzden sembolik değişken veya karmaşık girdi yoktur. LU, QR veya SVD ayrışımı ve en küçük kareler uydurması yoktur; “Çöz Ax = b” tek yanıtlı kare bir A'yı işler. Özdeğerler ondalık olarak sayısal bir yöntemden gelir. Daha büyük matrisler, sembolik işler veya betikli işler için MATLAB, Octave, NumPy veya bir bilgisayar cebir sistemi kullanın. Yazdığınız hiçbir şey herhangi bir yere gönderilmez.