Ücretsiz Denklem Çözücü

Çalışılmış örnek

x² - 2x - 2 = 0 denklemini çözmek için "Bir denklem yazın" kutusuna x^2-2x-2=0 yazın ve "Çöz"e basın. Sayfa, altında x₁ ≈ -0,7321 ve x₂ ≈ 2,7321 ile birlikte tam cevap olan x = 1 ± √3'ü, "Diskriminant = 12" yazan ve "iki farklı gerçek kök" olarak işaretlenmiş bir satırı ve tepe noktası (1, -3)'ü gösterir. "Adım adım" kısmında diskriminant 12, "√12 = 2√3" olarak sadeleştirilir, √3 buradan gelir. "Cevapları şöyle göster" seçeneğini "Ondalık" olarak değiştirdiğinizde yalnızca x₁ = -0,7321 ve x₂ = 2,7321 kalır.

Hangi ayarların kullanılacağı ve sınırlar

• Denklemi yazacağınız gibi yazın. "Bir denklem yazın" kutusuna x^2-5x+6=0, 2x+3=7 veya 3x-2y=5; x+y=4 yazın. Kuvvetler x^2 veya x² olabilir, 2x, 2 çarpı x anlamına gelir ve kesirler (1/2), ondalık virgülleri (0,5x=3), √2, sqrt(2), pi ve (x+1)(x-2)=0 gibi parantezlerin hepsi çalışır. Bir sistemin denklemlerini noktalı virgül veya virgülle ayırın. Bilinmeyen herhangi bir tek harf olabilir ve büyük harfler küçük harf sayılır. Fiyat gibi tam bir kelime reddedilir, bu yüzden fiyat*3=45 yerine x*3=45 yazın.
• Neyi çözüp çözemeyeceğini bilin. Bir bilinmeyenli doğrusal, ikinci dereceden ve üçüncü dereceden denklemleri ve 2 veya 3 bilinmeyenli 2 veya 3 denklemden oluşan doğrusal sistemleri çözer. En fazla 3 denklem yazabilirsiniz. 3'ten büyük kuvvetler, x>3 gibi eşitsizlikler, içinde x² veya x*y bulunan sistemler ve sin veya log gibi fonksiyonlar bir mesajla reddedilir. x^2-5x+6 gibi = işareti olmayan metinler 0'a eşit kabul edilir.
• Tam cevaplar ve ondalık sayılar arasında geçiş yapın. Tam bir biçim mevcut olduğunda ve ondalıklardan farklı olduğunda, "Cevapları şöyle göster" seçeneği "Tam değer" ve "Ondalık" sunar. "Tam değer", x = 13/5 gibi kesirleri ve altında ondalık sayılarıyla birlikte x = 1 ± √3 gibi kökleri verir; "Ondalık" 4 basamağa yuvarlar. 0,5x+1,25=3'te olduğu gibi bir ondalık sayı yazmak, kendiliğinden "Ondalık" seçeneğine geçilir. Tam kökler, kesirler temizlendikten sonra 2.000'den büyük olmayan tam sayılar haline gelen katsayılar gerektirir. Aksi takdirde yalnızca ondalık sayılar alırsınız: x^2-3000x+2=0 için x₁ = 0,0007 ve x₂ = 2999,9993 verir.
• İkinci dereceden denklemler için diskriminant, tepe noktası ve grafiği kullanın. Köklerin altında bir ikinci derece denklem, "Diskriminant"ı türüyle birlikte ("iki farklı gerçek kök", "bir çakışık gerçek kök" veya "iki karmaşık eşlenik kök") ve "Tepe Noktası"nı gösterir. Negatif bir diskriminant, x = -1 ± 2i gibi karmaşık kökler verir. Grafik, gerçek kökleri ve tepe noktasını işaretler. "Grafiği PNG olarak indir" 1.044 × 690 piksel boyutunda equation-graph.png dosyasını kaydeder, "Grafiği görsel olarak kopyala" yalnızca resim kopyalamaya izin veren tarayıcılarda görünür ve "Grafik Hesap Makinesi'nde aç" aynı polinomu orada çizer. Doğrusal ve üçüncü derece denklemler için de bir grafik alınır, ancak sistemler için alınmaz.
• Üçüncü derece denklemler ve sistemler nasıl çözüldüklerini gösterir. Tam sayı veya basit kesir köklü bir üçüncü derece denklem, rasyonel kök testiyle çözülür: x^3-6x^2+11x-6=0 için x₁ = 1, x₂ = 2 ve x₃ = 3 sonucunu verir ve adımlar, ilk köke bölündükten sonra kalan ikinci derece denklemi gösterir. Böyle bir kök olmadığında, x^3-2=0 denkleminde x₁ = 1,2599 ve bir karmaşık çift olduğu gibi, Cardano yöntemi ondalık sonuçlar verir. Bir sistem, her adımı gösterilerek, genişletilmiş bir matris üzerinde satır işlemleriyle çözülür. Çelişen denklemler "Çözüm yok." sonucunu, bağımlı denklemlerse "Sonsuz sayıda çözüm." sonucunu verir.
• Bir denklemi kopyalayın, paylaşın veya geri dönün. "Kopyala" denklemi, cevapları ve adımları metin olarak panoya koyar. "Sonucu paylaş" aynı cevabı yeniden açan bir bağlantı oluşturur; denklem, adresin # işaretinden sonraki kısmında taşınır ve bu kısım bir sunucuya gönderilmez. Çözdüğünüz son 5 denklem bu tarayıcıda "Son denklemler" altında tutulur ve "Geçmişi temizle" bunları kaldırır. Kutunun altındaki sembol satırı (x, y, ², ^, √, parantezler, =, / ve bir silme tuşu) telefon klavyeleri içindir.

Yaygın sorunlar ve nasıl düzeltileceği

"Bu denklem okunamadı. x^2-5x+6=0, 2x+3=7 veya 3x-2y=5; x+y=4 gibi bir şey deneyin." diyor.

Metin bir polinoma dönüştürülemedi. Yaygın nedenler; kapatılmamış bir parantez, = işaretinin bir tarafında hiçbir şey olmaması, iki tane = işareti, hiç bilinmeyen olmaması (5=5) ve bir bilinmeyenin bir fonksiyon, payda veya üs içinde olmasıdır: sin(x)=0, 1/x=2, sqrt(x)=2 ve 2^x=8 bunların hepsi reddedilir. Önce paydayı ortadan kaldırın (1/x=2, 1=2x olur) ve kareleri x^2 olarak yazın. x2'nin 2 çarpı x olarak okunduğunu, x kare olmadığını unutmayın.

"Burada yalnızca üçüncü dereceye (x³) kadar denklemler desteklenir. Daha yüksek dereceler için eğriyi çizip sıfırı kestiği yerleri okuyun." diyor.

Denklem, parantezler çarpıldıktan sonra, x^4-5x^2+4=0 veya (x+1)^4=0 gibi 3'ten büyük bir dereceye sahiptir. Eğrinin sıfırı nerede kestiğini görmek için mesajın altındaki "Grafik Hesap Makinesi'ni aç" bağlantısını kullanın. Yalnızca çift dereceli terimler görünüyorsa, u = x² dönüşümü yapın: u²-5u+4=0, u = 1 veya 4 verir, böylece x = ±1 veya ±2 olur.

"Bir sistem bilinmeyen kadar denkleme (2 veya 3) ihtiyaç duyar; tek bir denklemin ise yalnızca bir bilinmeyeni olabilir." diyor.

Ya bir denklem iki bilinmeyen içeriyordur (tek başına x+y=5), ya denklem sayısı bilinmeyen sayısından farklıdır ya da 3'ten fazla denklem yazmışsınızdır. Eksik denklemi noktalı virgülden sonra ekleyin, örneğin x+y=5; x-y=1 veya fazla bilinmeyeni kaldırın. "Sistemler doğrusal olmalıdır: yalnızca 3x veya -2y gibi terimler olabilir, x² veya xy olamaz." mesajını görüyorsanız, sistem bu aracın çözmediği, kareli veya çarpımlı bir terim içeriyordur.

Katsayı kutularında "a alanındaki “1e3” okunamıyor. 2, -0.5, 0,5, 1/2 veya √2 gibi bir sayı kullanın." diyor.

"Veya katsayıları girin" altındaki kutulardan biri sayı olmayan bir şey içeriyor. Mesaj kutuyu adlandırır ve kutu boş olduğunda ∅ gösterir. Harfler ve 1e3 gibi bilimsel gösterim kabul edilmez: 1000 veya 10^3 yazın. Kesirler (1/2), ondalık virgülleri (0,5), kökler (√2), üsler (2^3), pi ve (1+2)/3 gibi parantezler uygundur. Sorunlu bir kutu gül rengi bir kenarlık alır.

İkinci Dereceden sekmesinde "İkinci dereceden bir denklem için a katsayısı 0 olamaz." diyor.

a = 0 olduğunda denklem artık ikinci derece değildir. Aynı sayıları "Doğrusal" sekmesine koyun (b ve c, a ve b olur) veya denklemi, aracın bulduğu en yüksek kuvvete göre türü seçtiği "Bir denklem yazın" kısmına yazın.

Nasıl karşılaştırılır

İkinci dereceden bir denklemi formülle elle çözmek aynı kökleri verir ve sayfa aynı adımları izler, bu nedenle ödev kontrol etmek veya bir √'nin nereden geldiğini görmek için kullanışlıdır. Bir grafik hesap makinesi veya bilgisayar cebir sistemi daha ileri gider: daha yüksek dereceleri, trigonometrik ve üstel denklemleri, eşitsizlikleri, doğrusal olmayan sistemleri ve sembolik cevapları işler; bu sayfa bunların hiçbirini yapmaz. Tam değer cevapları, tam sayı veya basit kesir katsayılı ikinci dereceden denklemlerle ve basit bir rasyonel kökü olan üçüncü dereceden denklemlerle sınırlıdır; diğer her şey 4 ondalık basamağa yuvarlanmış olarak gösterilir. Bir denklem reddedildiğinde, mesaj Grafik Hesap Makinesi'ne (daha yüksek dereceler için) veya Matris Hesap Makinesi'ne (sistemler için) bağlantı verir.