無料グラフ計算機

実例

ページを開くと、「x^2」と「sin(x)」の 2 つの曲線がすでに入力されており、グリッドは横が -10〜10、縦が -7〜7 の範囲です。「根、極値、交点を表示」にチェックを入れます。19 個の主要な点の表が現れます。その中には、x = 0.87673、y = 0.76865 の「x^2 ∩ sin(x)」の「交点」と、x = 1.5708、y = 1 の sin(x) の「極大値」があります。グラフの上にポインターを動かす（スマートフォンではタップする）と、各曲線の (x, y) が読み取れます。「関数を追加」を押して a*sin(x) と入力します。文字 a は x ではないので、「a =」というスライダーが 1 に設定されて現れます。範囲は -10〜10、0.1 刻みで、ドラッグすると新しい曲線が再描画されます。「PNGサイズ」で「3×」を選んで「PNG」を押すと、graph.png が保存されます。

使用する設定と制限事項

• 数式は、ふだん書くとおりに入力します。 べき乗には ^ を使います。x^2、2x^2、x² のどれも使え、** は ^ として読まれます。掛け算は省略でき、2sin(3x) や x(x+1) のように書けます。「sin x」や「sinx」は sin(x) として読まれ、|x| は abs(x)、√x は sqrt(x) になり、π、e、pi は認識されます。括弧の外で数字と数字の間にあるカンマは小数点のカンマとして読まれるので、1,5x は 1.5x です。ln(x) と log(x) はどちらも自然対数で、底 10 には log10(x) を使います。arcsin、tg、sgn などの名前も、asin、tan、sign として受け付けます。x^(1/3) のような立方根は、x が負でも実数の値を返します。
• 曲線に合った形式で方程式を書きます。 ただの式、「y = ...」、「f(x) = ...」、g(x) や h(x) は、x の関数を描きます。「r = 2*cos(t)」は極座標の曲線を描き、角度は 0 から 4π（2 回転）まで動き、変数には theta と t のどちらも使えます。「x = 3」は垂直線を描きます。x^2+y^2=4 のように両方の文字を含む方程式は、陰関数の曲線を描きます。(cos(t), sin(t)) のように括弧で囲んだ組はパラメトリックで、t は -10〜10 です。最大 5 つまで同時にプロットでき、それぞれが別の色になります。行の横の × で、その行を削除できます。
• 文字をパラメーターとして使い、ドラッグして動かします。 e や pi のような組み込みの定数ではない文字や名前は、パラメーターになるので、a*sin(b*x) には「a =」と「b =」のスライダーができます。それぞれ 1 から始まり、-10〜10 の範囲で 0.1 刻みです。スライダーの横の数値ボックスには、25 や 0.05 など、ほかの値も入力できます。スライダーが付くのは最大 6 個のパラメーターで、アルファベット順に選ばれます。値は、「結果を共有」で作るリンクに保持されます。関数名の入力ミスはパラメーターにはならず、foo(x) は「未知の関数または名前」のメッセージになります。
• ドラッグするか、範囲を入力して表示範囲を決めます。 ドラッグでパン、スクロールでズームします。スマートフォンでは、1 本指でドラッグ、ピンチでズーム、タップで値の表示です。「ズームイン」と「ズームアウト」は、表示範囲の幅をそれぞれ 0.8 倍と 1.25 倍にし、「リセット」は -10〜10 と -7〜7 に戻します。「軸とスケール」を開くと、「xの最小値」「xの最大値」「yの最小値」「yの最大値」を入力でき、Enter を押すかボックスから離れると反映されます。最大値は最小値より大きくする必要があり、1,000,000,000 までの値を受け付けます。円が丸く見えるようにするには、「等倍スケール(1:1)」にチェックを入れます。
• 根、頂点、交点を自動で見つけます。 「根、極値、交点を表示」は、「根(x切片)」「y切片」「極小値」「極大値」「交点」を、関数、x、y とともに一覧にします。対象は y = f(x) の形の曲線だけで、表示されている x の範囲内だけなので、点が見つからないときはズームアウトしてください。ツールはウィンドウ全体を 900 点でサンプリングし、見つけた点ごとに精度を高めるので、ウィンドウよりずっと細い特徴は見逃すことがあります。表示される行は最大 60 行で、値は有効数字 5 桁で表示されます。「表をコピー」は、表計算ソフト向けに、行をタブ区切りのテキストとしてコピーします。
• 書き出す前に、背景とサイズを選びます。 「PNG」は、画面上のキャンバスの 1×、2×、3× のサイズで graph.png を保存します（既定は 2×）。「SVG」は、どんなサイズでも鮮明なベクター図として graph.svg を保存します。「背景」は「白」か「透明」です。ページがダークモードのときでも、書き出しには明るい色が使われ、「等倍スケール(1:1)」を含め、見ているウィンドウに従います。マークした主要な点がファイルに入るのは、そのボックスにチェックが入っているときだけです。「結果を共有」は、関数、表示範囲、パラメーターの値を # の後ろに含むリンクを作ります。# 以降はブラウザーがサーバーに送りません。

よくある問題とその解決方法

「未知の関数または名前「foo」です。sin、cos、tan、sqrt、abs、ln、log10 を試してください。」と表示される（実際には自分で入力した名前が入ります）。

括弧の前の語が、エンジンが知っている関数ではありません。つづりを確認するか、foo(x) が関数呼び出しとして読まれているので、掛け算の記号を入れてください。使える名前には、sin、cos、tan、sec、csc、cot とその逆関数・双曲線関数、sqrt、cbrt、abs、exp、ln、log、log10、log2、floor、ceil、round、sign があります。k のように 1 文字だけで使った場合はエラーではなく、スライダーになります。

「y = f(x)、r = f(θ)、x = 数値、(x(t), y(t))、またはxとyの方程式を入力してください。」と表示される。

方程式の形が、ツールが描けないものです。原因は 2 つあり、y = y+1 のように「y =」の両辺に y がある場合と、a = 5 のように x も y もない方程式の場合です。右辺には x だけを使って、y = f(x) と書いてください。垂直線は x = 5、水平線は y = 5 と書きます。x^2+y^2=4 のような x と y の方程式は曲線として描かれます。等号なしで x^2+y と書いた場合は、「yまたはrを使っているため、x^2+y^2=4 や r=2*cos(t) のように方程式として書いてください。」と表示されます。

「不等式はプロットできません。= を使って境界の曲線を描いてください。」と表示される。

≤ や ≥ を含め、テキストに < または > があると、このメッセージが出ます。このツールは曲線を描くもので、領域は塗りません。記号を = に置き換えて、領域の縁を描いてください。たとえば y > x^2 の代わりに y = x^2 とし、塗られる側は自分で読み取ります。複数の不等式で決まる領域では、それぞれの境界をプロットして、交わる位置を見てください。

「根、極値、交点を表示」にチェックを入れたあと、「現在の表示範囲に主要な点はありません。」と表示される。

主要な点が探されるのは、y = f(x) の形で書かれた曲線だけで、しかも表示されている x の範囲内だけです。極座標、パラメトリック、垂直線、陰関数の曲線は対象外なので、x^2+y^2=4 だけのページでは、いつもこの行が表示されます。そうでなければ、ウィンドウの中に点がないのかもしれません。ズームアウトするか、「xの最小値」と「xの最大値」を広げると、表が埋まります。

「数学エンジンを読み込めません。接続を確認してもう一度お試しください。」と表示される。

数学ライブラリはページを初めて開いたときに取得され、ページ自体には含まれていません。接続が弱い、ネットワークがブロックされているなどでそのダウンロードに失敗すると、グラフ領域がこのメッセージに置き換わり、スライダーも非表示になります。オンラインに戻ったら、ページを再読み込みしてください。

比較

手持ちのグラフ電卓や本格的な数学ソフトのほうが、できることは多いです。このツールがプロットできるのは最大 5 つの曲線で、値の表、導関数、積分、回帰、不等式の塗りつぶし、3D グラフには対応していません。主要な点は数値計算で求めているため、5 桁の値は正確ではなく近似として扱い、怪しいものはズームインして確かめてください。インストールなしで、方程式を入力し、スライダーをドラッグし、リンクや SVG を送れます。関数はブラウザー内で評価されるので、プロットした内容はどこにも送信されません。