無料方程式ソルバー

実例

x² - 2x - 2 = 0 を解くには、「Type an equation」に x^2-2x-2=0 と入力し、「Solve」を押します。ページには正確な答え x = 1 ± √3 が表示され、その下に x₁ ≈ -0.7321 と x₂ ≈ 2.7321、「Discriminant = 12」という行に「two distinct real roots」とマークされ、頂点 (1, -3) が表示されます。「Step by step」では、判別式12が「√12 = 2√3」と簡略化され、これが√3の出所です。「Show answers as」を「Decimals」に切り替えると、x₁ = -0.7321 と x₂ = 2.7321 だけが残ります。

使用する設定と制限事項

• 方程式は、書くときと同じように入力しましょう。 「Type an equation」には、x^2-5x+6=0、2x+3=7、または 3x-2y=5; x+y=4 のように記述します。累乗は x^2 または x²、2x は 2*x を意味し、分数 (1/2)、小数点のカンマ (0,5x=3)、√2、sqrt(2)、pi、(x+1)(x-2)=0 のような括弧もすべて機能します。連立方程式の各式はセミコロンまたはカンマで区切ります。未知数は任意の1文字で、大文字は小文字として扱われます。price のような単語全体は拒否されるため、price*3=45 の代わりに x*3=45 と記述してください。
• 何が解けて何が解けないかを把握しておきましょう。 1つの未知数における一次、二次、三次方程式と、2つまたは3つの未知数を持つ2つまたは3つの一次方程式からなる連立方程式を解きます。入力できる式は最大3つです。3次を超える累乗、x>3 のような不等式、x² や x*y を含む連立方程式、sin や log のような関数は、メッセージとともに拒否されます。x^2-5x+6 のように = 記号のないテキストは、0に等しいものとして扱われます。
• 厳密解と小数を切り替えましょう。 厳密な形式が存在し、小数と異なる場合、「Show answers as」で「Exact」と「Decimals」が提供されます。「Exact」は x = 13/5 のような分数や x = 1 ± √3 のような根を小数付きで表示し、「Decimals」は小数点以下4桁に丸めます。0,5x+1,25=3 のように小数を入力すると、自動的に「Decimals」に切り替わります。厳密な根を得るには、分数をクリアした後に係数が2,000以下の整数になる必要があります。そうでない場合は小数のみが表示されます。x^2-3000x+2=0 は x₁ = 0.0007 と x₂ = 2999.9993 を返します。
• 二次方程式では、判別式、頂点、グラフを活用しましょう。 根の下に二次式の「判別式」とその性質（「異なる2つの実数解」「1つの重解」「2つの共役な複素数解」）および「頂点」が表示されます。判別式が負の場合、x = -1 ± 2i のような複素数解が得られます。グラフには実数解と頂点がマークされます。「グラフをPNGでダウンロード」は 1,044×690 ピクセルの equation-graph.png を保存します。「グラフを画像としてコピー」は画像のコピーが許可されているブラウザでのみ表示され、「グラフ計算機で開く」は同じ多項式をグラフ計算機でプロットします。一次方程式と三次方程式のグラフも表示されますが、連立方程式のグラフは表示されません。
• 三次方程式と連立方程式は解き方が表示されます。 整数または簡単な分数の解を持つ三次方程式は、有理根定理を使って解かれます。x^3-6x^2+11x-6=0 では x₁ = 1、x₂ = 2、x₃ = 3 が得られ、最初の根で除算した後に残る二次式が手順に表示されます。そのような根がない場合、カルダノの方法により小数が得られます。例えば x^3-2=0 では x₁ = 1.2599 と複素数のペアが得られます。連立方程式は拡大係数行列の行操作によって解かれ、各ステップが表示されます。矛盾する方程式の場合は「解なし」、従属する方程式の場合は「解は無数にあります」と表示されます。
• 方程式をコピー、共有、または後で再表示できます。 「コピー」は方程式、解答、手順をテキストとしてクリップボードにコピーします。「結果を共有」は同じ解答を再表示するリンクを作成します。方程式はアドレスの # 以降の部分で渡され、サーバーには送信されません。最近解いた5つの方程式は「最近の方程式」にブラウザに保存され、「履歴を消去」で削除できます。入力ボックスの下の記号列（x, y, ², ^, √, 括弧, =, /, 削除キー）はスマートフォンのキーボード用です。

よくある問題とその解決方法

「方程式を読み取れませんでした。x^2-5x+6=0、2x+3=7、3x-2y=5; x+y=4 のような形式で入力してください」と表示されます。

テキストを多項式に変換できませんでした。よくある原因は、閉じられていない括弧、= の片側に何もない、= が2つある、未知数が全くない（5=5）、未知数が関数・分母・指数の中にある場合です。sin(x)=0、1/x=2、sqrt(x)=2、2^x=8 はすべて拒否されます。まず分数を解消し（1/x=2 は 1=2x にします）、平方は x^2 と記述してください。x2 は xの2乗ではなく 2*x として読み取られます。

「ここでは3次（x³）までの方程式のみ対応しています。より高次の場合は、曲線をプロットしてゼロと交差する点を読み取ってください」と表示されます。

括弧を展開した後の方程式が、x^4-5x^2+4=0 や (x+1)^4=0 のように4次以上になっています。メッセージの下にある「グラフ計算機で開く」リンクを使用して、曲線がゼロと交差する場所を確認してください。偶数次の項のみが現れる場合は、u = x² と置換します。u²-5u+4=0 から u = 1 または 4 が得られるため、x = ±1 または ±2 となります。

「連立方程式には未知数と同じ数（2つまたは3つ）の方程式が必要であり、単一の方程式には未知数が1つだけ含まれている必要があります」と表示されます。

1つの方程式に2つの未知数がある（x+y=5 のみ）、または方程式の数が未知数の数と異なる、あるいは4つ以上の方程式を入力しました。x+y=5; x-y=1 のように、セミコロンの後ろに不足している方程式を追加するか、余分な未知数を削除してください。「連立方程式は線形である必要があります：x² や xy を含まない、3x や -2y のような項のみが許容されます」と表示された場合、連立方程式に2乗や乗算の項が含まれています。このツールでは解けません。

係数ボックスに「a の “1e3” を読み取れません。2, -0.5, 0,5, 1/2, √2 のような数値を使用してください」と表示されます。

「または係数を入力」の下にあるボックスのいずれかに、数値以外のものが含まれています。メッセージには問題のボックス名が表示され、ボックスが空の場合は ∅ が表示されます。文字や 1e3 のような指数表記は受け付けられません。1000 または 10^3 と記述してください。分数（1/2）、小数点のカンマ（0,5）、ルート（√2）、累乗（2^3）、円周率、および (1+2)/3 のような括弧は使用可能です。問題のあるボックスにはバラ色の枠線が付きます。

二次方程式タブで「二次方程式の場合、係数 a は 0 にできません」と表示されます。

a = 0 の場合、その方程式は二次方程式ではなくなります。同じ数値を「一次方程式」タブに入力するか（b と c が a と b になります）、「方程式を入力」に方程式を入力してください。ツールは見つかった最高次数からタイプを判断します。

比較

公式を使って手計算で二次方程式を解くと、同じ解が得られます。このページも同じ手順を踏むため、宿題の確認やルート（√）の由来を確認するのに役立ちます。グラフ計算機や数式処理システムはより高度で、高次方程式、三角方程式や指数方程式、不等式、非線形システム、記号解を扱えますが、このページでは扱えません。このページの厳密解は、整数または簡単な分数の係数を持つ二次方程式と、簡単な有理数解を持つ三次方程式に限定されており、それ以外は小数点以下4桁に丸めた小数で表示されます。方程式が拒否された場合、メッセージには（高次方程式用の）グラフ計算機や（連立方程式用の）行列計算機へのリンクが表示されます。